人教版八年级下册矩形定义及性质.ppt

1、复习巩固,1.什么叫平行四边形？,2.平行四边形有哪些性质？ 平行四边形的对边平行且相等. 平行四边形的对角相等，邻角互补. 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .,19.2 特殊的平行四边形,19.2.1 矩形,联系生活,请同学们举出生活中的矩形实例,五星红旗 电视机面 香港区旗 手表,窗框 书桌面 课本封面 地砖,生活中的矩形：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,探究矩形的定义：,练兵场：试试你的身手吧，相信自己绝对能行！,(一)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“” 若“有病”请开药方： 1.矩形

2、是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( ) 2.平行四边形是矩形. ( ) 3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.) 矩形也具有. ( ),有一个角是直角的平行四边形是直角,矩形的一般性质：,对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形,它是轴对称图形吗？,观察并思考,下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?有几条对称轴?,(矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,分别是对边中点的连线所在直线.),自学探索: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1

3、：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,当平行四边形ABCD的一个ABC为直角时,观察其它角,当平行四边形ABCD的一个ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A +B =180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,矩形的特殊性质,矩形的四个角都是直角,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形

4、ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD 即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,矩形的特殊性质,矩形的对角线相等,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC = BD,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等，,从角上看：,从对角线上看：,且互相平分。,性质的应用：,AB6，BC=8，那么AC？ BD=? OC=?,解：在矩形ABCD中，ABC=90 在RtABC中， AB +BC =AC 解得：AC=10,又矩形的对角线相等， BD=AC=10,OC= AC = 5,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC

5、=OB=OD,生活链接-投圈游戏,A,B,C,O,得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,数学语言: 在RtABC中, BO是斜边AC上的中线 BO= AC,在RtABC中, BO= AC,探索新知,在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系,D,O,求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,连接ED、DF， BE=EA，BD=DC， EDAC， 又 A=90， BED=90，BED=AED=90，BE=AE，ED=ED（三角形全等：SAS） BEDAED， BD=AD， 同理AD=CD（ADFCDF）， AD=CD， AD=BD=CD， 直角三

6、角形斜边上的中线等于斜边的一半，,F,E,已知：在三角形ABC中，A=90，AD为BC边上的中线 求证：AD=BD=CD,4.已知Rt ABC中，ABC=900， BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3 则AC (2) 若C=30，AB5，则AC ， BD .,6,5,10,绝招巧试,例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形.,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8

7、(),解： 四边形ABCD是矩形,勇士闯关训练营,点击进入,矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ),B.对边相等,C,营中热身,练习：,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。,小试牛刀,( 线段：AB=CD , AD=BC, AC=BD, OA=OB=OC=OD; ）,角：BAD=ABC=BCD=CDA = 90 AOB= COD, AOD= BOC, ADB= DBC= DAC= ACB, BDC= ACD= CAB= DBA,已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm AB= _cm,5,10,4,营中寻宝,反思拓展：,1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD, EF=GH; （2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。,平行四边形,两组对边分别相等的四