八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理第2课时课时提升作业含解析新版新人教版

1、勾股定理(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2017黄冈期中)如图,在正方形水池的正中央有一根芦苇,池底长10尺,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面,则这根芦苇的长度是()A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺【解析】选D.设水深为x尺,则芦苇长为(x+1)尺,根据勾股定理得:x2+=(x+1)2,解得x=12,芦苇的长度=x+1=12+1=13(尺).2.如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点,蚂蚁爬行的最短距离是()A.B.3C.5D.【解析】选A.如图,把盒子展开后,从点M

2、到点D1的直线距离有两个,在RtMDD1中,MD1=,在RtMCD1中,MD1=,比较知蚂蚁爬行的最短距离是.【易错警示】本题易错之处是只考虑一种情况,忽略分类讨论.3.如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),则最短路线长为()A.5B.C.D.7【解析】选A.根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图),由勾股定理可求得各图中AC1的长.AC1=5;AC1=;AC1=.可得图中AC1最短.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为_mm.【解

3、析】AC=150-60=90(mm),BC=180-60=120(mm),AB=150(mm).答案:150【变式训练】如图,一个蔬菜大棚的棚宽4m,高3m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,则阳光透过的最大面积是_m2.【解析】由勾股定理,得大棚斜面的宽为5m,所以阳光透过的最大面积是520=100(m2).答案:1005.已知A,B,C三地位置如图所示,C=90,A,C两地的距离是4km,B,C两地的距离是3km,则A,B两地的距离是_km;若A地在C地的正东方向,则B地在C地的_方向.【解析】C=90,A,C两地的距离是4km,B,C两地的距离是3km,AB=5(km).又

4、A地在C地的正东方向,则B地在C地的正北方向.答案:5正北【变式训练】上午8:00,甲船从港口出发,以20海里/时的速度向东行驶,半个小时后,乙船也由同一港口出发,以相同的速度向南航行,上午10:00时,甲、乙两船相距多远?【解析】如图所示,设甲、乙两船在10:00时,分别到达B,C两点.AB=220=40(海里),AC=1.520=30(海里),根据勾股定理,在RtABC中BC2=AB2+AC2=402+302=502.所以BC=50(海里).因此上午10:00时,甲、乙两船相距50海里.6.如图,是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑

5、行的部分的截面是半径为5m的半圆,其边缘AB=CD=20m,小明要在AB上选取一点E,能够使他从点D滑到点E再到点C的滑行距离最短,则他滑行的最短距离为_m.(取3)【解析】其侧面展开图如图:作点C关于AB的对称点F,连接DF,中间可供滑行的部分的截面是半径为5m的半圆,BC=R=5=15m,AB=CD=20m,CF=30m,在RtCDF中,DF=10m,故他滑行的最短距离约为10m.答案:10三、解答题(共26分)7.(12分)如图,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12cm,8cm,30cm.(1)在AB中点C处有一滴蜜糖,一只小虫从D处爬到C处去吃,有无数种走法,则最短路程是多少?(2

6、)此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少?【解题指南】(1)要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体的侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答.(2)利用长方体的性质,构造直角三角形,利用勾股定理解答即可.【解析】(1)将长方体沿AB剪开,使AB与D在同一平面内,得到如图所示的长方形,连接CD,则DC即为最短路径,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12cm,8cm,30cm,即DE=12cm,EF=30cm,AE=8cm,CD=25(cm).(2)如图,连接AG,BG,则AG长即为能放入木棒的最大长度,在RtBFG中,GF=12cm,BF=8cm,由勾股定理得GB=(cm),在RtAGB中,GB=cm,AB=30cm,由勾股定理得AG=2(cm).【培优训练】8.(14分)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.【解析】在RtABC中,ACB=90,AC=8,BC=6.根据勾股定理,得AB=10(m).扩充部分为RtACD,扩充成等腰ABD.有三种情况:(1)如图,当AB=AD=10时,CD=CB=6,所以ABD的周长为32m.(2)如图,当AB=BD=10时,CD=10-6=4.根据