八年级数学下册第16章二次根式命题剖析考点突破含解析新版新人教版

1、二次根式命题剖析考点突破考点二次根式有意义的条件()命题角度【核心题型】考查二次根式有意义的条件1考查二次根式有意义字母的取值范围2二次根式与分式结合考查字母取值范围3二次根式与数轴结合考查字母取值范围4【核心题型】1.(2017潮南区月考)下列式子没有意义的是()A.B.C.D.【解析】选C.-20,无意义.【变式训练】(2015宜昌中考)下列式子没有意义的是()AB.C.D.【解析】选A.根据题意,A项中的被开方数是-32B.x2C.x2【解析】选C.式子有意义,则a+10,且a-20解得a-1且a2.4.(2015滨州中考)如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是()导

2、学号【解析】选C.若二次根式有意义,则2x+60,解得x-3,在数轴上从表示-3的点向右画,且用实心圆点.【答题指导】确定代数式中字母的取值范围的两种类型1.二次根式:被开方数为非负数.2.分式:分母不为零.提醒:若是上述几种情况综合考查,字母需要满足每一种情况,不要遗漏其中一种情况.考点二次根式的相关概念()命题角度【核心题型】最简二次根式1能合并的二次根式2【核心题型】1.(2017淮安中考)下列式子为最简二次根式的是()A.B.C.D.【解析】选A.由最简二次根式的定义可知,是最简二次根式;的被开方数12中含有开得尽方的因数4,不是最简二次根式;的被开方数a2中含有开得尽方的因式a2,不

3、是最简二次根式;的被开方数中含有分母a,不是最简二次根式.2.(2015凉山州中考)下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.【解析】选C.A.=,能与合并;B.=,能与合并;C.=,不能与合并;D.=2,能与合并.【答题指导】1.最简二次根式需满足的两个条件:(1)被开方数中不含分母和小数.(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.能合并的二次根式的特点:将二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式能够合并,被开方数不相同,则不能合并.提醒:判断两个二次根式是否能够合并,必须化为最简二次根式后再判断.考点二次根式的性质及应用()命题角度【核心题型】利用二次根式的非负性求代数式

4、的值1根据所给条件化简二次根式2与数轴结合化简二次根式3【核心题型】1.(2017东营中考)若与互为相反数,则x+y的值为()A.3B.4C.6D.9【解析】选A.|x2-4x+4|与互为相反数,|x2-4x+4|+=0,又|x2-4x+4|0,0,x+y=3.2.(2016呼伦贝尔中考)若1x2,则|x-3|+的值为()A.2x-4B.-2C.4-2xD.2【解析】选D.1x2,x-30,原式=|x-3|+=|x-3|+|x-1|=3-x+x-1=2.3.(2017泰安模拟)实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简+|a+b|的结果为_.导学号【解析】根据数轴可知ba|a|,a-2b0,a+

5、b0,a=0,a0这三种情况.2.利用二次根式的非负性求代数式的值:(1)常见的三种非负数的形式:;a2;|a|.(2)若这三种形式中的两种或三种相加等于0,则每一个都等于0,列出方程组,求出字母的值.提醒:不要出现=a这样的错误.考点二次根式的运算()命题角度【核心题型】二次根式的乘除1二次根式的加减2整式乘法公式在二次根式运算中的应用3含二次根式条件的分式化简求值问题4【核心题型】1.(2016聊城中考)计算:=_.【解析】=3=3=12.答案:122.(2017德州中考)计算:-=_.【解析】原式=2-=.答案:3.(1)(2017西宁中考)计算:(2-2)2=_.(2)(2017天津中

6、考)计算(4+)(4-)的结果等于_.【解析】(1)原式=22+(2)2-222=16-8.(2)(4+)(4-)=16-7=9.答案:(1)16-8(2)9【变式训练】(2016包头中考)计算:6-(+1)2=_.【解析】原式=6-(3+2+1)=2-4-2=-4.答案:-44.(2017烟台中考)先化简,再求值:,其中x=,y=-1.【解析】=x-y.当x=,y=-1时,原式=-(-1)=1.【变式训练】(2016锦州中考)先化简,再求值:,其中x=-3-(-3)0.【解析】=,=.x=-3-(-3)0=4-1=2-1=-1.把x=-1代入得到:=,即=.【答题指导】1.二次根式的运算的实质都是利用二次根式的性质和运算法则进行化简和运算.2.实数的运算顺序、运算律和整式的乘法公式对于二次根式的运算同样适用,在运算过程中能简化运算的要进行简化.提醒:(1)二次根式加减运算时,能合并的