八年级数学下册 课后补习班辅导 一次函数的图像、性质和应用、二元一次方程组讲学案 苏科版

1、一次函数的图像、性质和应用；二元一次方程组【本讲教育信息】一. 教学内容：一次函数的图像、性质和应用；二元一次方程组的图像解法学习目标1. 理解一次函数的图像是一条直线以及它的性质，会画一次函数的图像.2. 会应用一次函数的性质解决实际问题，能够用图像法解二元一次方程组.3. 通过学习，进一步体会“数形结合”的数学思想方法以及数学建模的思想.二. 重点、难点：能够熟练地用描点法、两点法画出一次函数的图像，用图像法解二元一次方程组，理解一次函数性质并会应用一次函数解决问题是重点；难点是对一次函数性质的理解以及应用一次函数解决问题.三. 知识要点：1. 一次函数与正比例函数的图像 一般地，一次函数

2、的图像是过（），（0，b）的一条直线；特殊的，正比例函数的图像是过（0，0），（1，k）的一条直线.直线是由直线向上或向下平移单位得到的.或者说直线是由直线向右或向左平移单位得到的.2. 一次函数的性质（1）增减性：如果，那么y的值随x值的增大而增大； 如果，那么y的值随x值的增大而减小 （2）所通过的象限如下表k，b的符号k0，b0k0，b0k0k0，b0，即k，b为同号；另外从一次函数ykx+b的图像可以看出k0，即k，b异号，所以出现矛盾情况.做此类题目的关键是对一次函数性质的理解和掌握.解 A例3 一次函数的图像过（3，0），且与坐标轴所围成的图形的面积为9，求一次函数的函数关系式.分

3、析 要求一次函数的函数关系式，必须知道函数图像经过两点的坐标，由条件知一个点的坐标，必须求出另一个点的坐标.由“图像与坐标轴所围成的面积为9”可求得另一个点的坐标.最后用待定系数法去求关系式.解 如图，设一次函数的图像与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，b），则OA3，OB.又，故B的坐标为（0，6）或（0，6）.设一次函数的函数关系式为，则 得所以一次函数的解析式为y2x+6或y2x6评析 解决面积问题结合图形考虑，不但对问题容易把握，而且可以使问题解决的更全面.例4 如图所表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（km）随时间x（min）变化的图像（全程）.根据图像回答下列

4、问题：（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇；（2）求这次比赛的全程是多少千米；（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇. 分析 认真读图，通过图像上的一些特殊点，如图像与坐标轴的交点，图像的起、终点，图像上已用虚线表示出横、纵坐标的点等寻找突破口，如本题以A，B两点为突破口.解 （1）当把（15，5）和（33，7）代入得当y6时，有比赛开始24min两人第一次相遇.（2）设比赛的全程为12km.（3）当解得 解方程组比赛开始38min两人第二次相遇.评析 本题体现了从形到数的转化，是数形结合的具体运用，也是待定系数法的具体应用，此方法与方程、方程组的解法密不可分.例5 在一次蜡烛燃烧实

5、验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？分析 （1）纵轴表示蜡烛的高度.（2）因为图像都是线段，所以它们的函数关系式都是一次函数.根据图像上提供的点的坐标用待定系数法分别求解.（3）求出两条线段的交点坐标，结合图像的位置求解.解 （1）30cm， 25cm； 2h， 2.5h（2）设甲蜡烛燃烧时y与x函数关系式为观察可知，它的图像

6、经过点（2，0）， （0，30）所以解得所以甲蜡烛燃烧时函数关系式为设乙蜡烛燃烧时y与x函数关系式为观察可知，它的图像经过点（2.5，0）， （0，25）所以解得乙蜡烛燃烧时函数关系式为：（3）当甲蜡烛与乙蜡烛的高度相等时，则所以x1时，甲蜡烛与乙蜡烛的高度相等.观察图像可知，当甲蜡烛比乙蜡烛低.方法指导 第（3）小问要抓住交点的意义，并结合图像求解.例6 学校有一批复印任务，原来有甲复印社承接，按每100页40元计费.现在乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图根据图像回答下列问题：（1）乙复印社的每月承包费是多少?（2）当每月复印

7、多少页时，两复印社实际收费相同?（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么学校应选择哪个复印社比较合算?分析 由图像可知，乙的图像与y轴的交点坐标为（0，200），说明乙每月的承包费为200元；而“收费相同”在图像上的反映就是两条直线的交点位置；对于选择哪家复印社比较合算，那就要看当x1200时，哪条直线的位置“较低”了.解 （1）乙复印社的每月承包费为200元；（2）从图像上观察可知，当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；（3）如果每月复印页数在1200页左右，也就是当x1200时，其在乙图像上的点低于甲图像上的点，故说明学校应选择乙复印社比较合算.评析 根据条件，本题还可以依据图像

8、写出收费y（元）与复印页数x（页）之间的函数关系式，甲为y0.4x，乙为y0.15x+200.这样就可以通过解方程以及计算来求出第（2），（3）问了.【模拟试题】（答题时间：60分钟）1. 若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）2. 一次函数ykx+b满足kb0且y随x的增大而减小，则此函数图象不经过 （ ）A、第1象限 B、第2象限 C、第3象限 D、第4象限3. 两个一次函数y1mx+n，y2nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是下图中的 （ ）4. 在函数y2x+3中，当自变量x满足 时，图象在第一象限.5. 已知一次函数ykx+b的图象经过点（0，1）且

9、不经过第四象限，则满足以上条件的一个一次函数的解析式为 6. 某污水处理厂的一个净化池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个，每个进水口进水速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水也不出水.其中正确的是 （ ）A、（1） B、（1）（2） C、（1）（3） D、（1）（2）（3）7. 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为 （ ）A. 2xy+3

10、0 B. xy30 C. 2yx+30 D. x+y308. 如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行驶的路程与经过的时间的函数关系，请根据图象填空： 出发早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km/h，汽车的速度为 km/h.9. 已知正比例函数yk1x的图象与一次函数y k2x9的图象相交于点P（3，6）.（1）求k1、k2的值；（2）如果一次函数y k1x9的图象与x轴交于点A，求A的坐标.10. 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）5000800010

11、00015000成本y（元）28500360004100053500（1）经过对上表数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果出版社投入48000元，那么能印读物多少册？11. 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，下图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求y1、y2的解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？12. 电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧.经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集.（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式；（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值.【试题答案】1. y 2x2. A3. B 4. 5. yx+16. C7. D8. 电动