八年级数学下册1.1.1直角三角形的性质和判定I同步练习新版湘教版

1、1.1.1直角三角形的性质和判定（）同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 若一个三角形的三个内角的度数之比为123，则这个三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形2. 若直角三角形中的两个锐角之差为22，则较小的一个锐角的度数是( ) A.24 B.34 C.44 D.463. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则1+2等于( ) A.60 B.75 C.90 D.1054. 在ABC中，C=90，B=60，BC=2，则AC=（） A.1B.4C.D.5. 在ABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，那么与B互余的角的个

2、数有（ ）A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个；6.在RtABC中，ACB=90，A=30，AC=cm，则AB边上的中线长为（） A.1cmB.1.5cmC.2cmD.cm7.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境，已知A=150，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（） A.300a元B.150a元C.450a元D.225a元8.如图，DAE=ADE=15，DEAB，DFAB若AE=10，则DF等于（）A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题(本大题共6小题)9. 如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为_三角形.10

3、. 如图，BE、CF分别是ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则EFM的周长是_.11. RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2cm，则AB的长度是 _ cm12. 如图，RtABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若BCF=35，则ACD的度数 .13.如图，在ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则AC= _ 14. 如图，在ABC中，B=C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，则DE的长是 .三、计算题(本大题共4小题)15. 已知，RtABC中，ACB=90，AB=8cm，D为AB中点，DEAC于E，A=30，求

4、BC，CD和DE的长16. 已知，RtABC中，ACB=90，CDAB，CE为AB边上的中线，且BCD=3DCA。求证：DE=DC。17. 已知：ABC中，AB=AC=BC （ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，DEAC于E.求证：.18. 在ABC中，ACB=90，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DF。参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. B分析：根据三角形的内角和定理可解答得到。解：因为三角形内角和为，三角形三角之比为123，故可得到最大角为，可判断是直角三角形，故选B。2. B分析：可设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22,根据直

5、角三角形的性质可计算得到。解：设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22，则有X+ x+22=90，解得x=34,故选B。3. C分析：根据对顶角的性质可判断1+2等于90。解：1+2等于90故选C4. C分析：根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，然后利用勾股定理列出方程求解即可解：C=90，B=60，A=90-60=30， AB=2BC=4，由勾股定理得，AC2=AB2-BC2， AC=2 故选C5. C分析：由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与A互余的角解：ACB=90，CD是AB边上的高线，A+B=90，A+ACD=90，与A互余的角有2

6、个，故选C6.A分析：设斜边AB=2x，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=x，再利用勾股定理列式求出x的值，从而得到AB，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答解：设斜边AB=2x， ACB=90，A=30，BC=AB=x， 由勾股定理得，AB2=AC2+BC2， 即（2x）2=（）2+x2， 解得x=1，AB=21=2cm， AB边上的中线长=AB=2=1cm故选A 7.B分析：作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则DAC=30，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式即可推出ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推

7、出结果解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，BAC=150，DAC=30， CDBD，AC=30m， CD=15m， AB=20m， SABC=ABCD=2015=150m2， 每平方米售价a元，购买这种草皮的价格：150a元 故选B8.A分析：作DGAC，根据DEAB得到BAD=ADE，再根据DAE=ADE=15得到DAE=ADE=BAD，求出DEG=152=30，再根据30的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF解：作DGAC，垂足为G DEAB，BAD=ADE，DAE=ADE=15，DAE=ADE=BAD=15， DEG=152=30，ED

8、=AE=10，在RtDEG中，DG=ED=10=5，DF=DG=5故选A二、填空题(本大题共6小题)9. 分析：根据三角形的内角和进行解答即可。解：证明：AD=CD，A=1同理2=B2+B+A+1=180，即2（1+2）=180，1+2=90，即：ACB=90，ABC是直角三角形故答案为直角三角形。10. 分析：根据直角三角形中线的性质解答即可。解：BE、CF分别是ABC的高，M为BC的中点，在RtBCE中，EM=12BC=4，在RtBCF中，FM=12BC=4，EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=1311.分析：先求出ACD=30，然后根据30所对的直角边等于斜边的一半解答解：在Rt

9、ABC中，CD是斜边AB上的高， ADC=90， ACD=B=30（同角的余角相等），AD=2cm， 在RtACD中，AC=2AD=4cm， 在RtABC中，AB=2AC=8cm AB的长度是8cm12. 解：EFAB，BCF=B. BCF=35，B=35. ABC为直角三角形， CAB=90-35=55. DC是斜边AB上的中线， AD=BD=CD， ACD=A=5513. 分析：根据三角形内角和定理和角平分线定义求出A=ABD=CBD=30，求出AD=BD=6，CD=BD=3，即可求出答案解：在ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC， A=90-60=30，CBD=ABD=ABC

10、=30， A=ABD， AD=BD=， AD=6， BD=6， CD=BD=3， AC=6+3=9，故答案为：9 14. 解：B=C，AB=AC. 又D是BC的中点， ADBC.ADC=90. 又E是AC的中点，DE=AC. AB=AC，AB=8， DE=AB=8=4.三、计算题(本大题共4小题)15.分析：由30的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.在RtADE中，有A=30，则DE可求.解：在RtABC中ACB=90 A=30AB=8 BC=4D为AB中点，CD为中线DEAC，AED=90在RtADE中， 16. 证明：BCD=3DCA且BCA=90DCA=22. 5BCD=67.5B=22.5CEA=45ECD=67.5-22.5=45 DE=DC17.分析：CE在RtDEC中，可知是CD的一半，又