八年级数学下册 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组教案 北师大版

1、第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系知识与技能目标：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.过程与方法目标：通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.情感态度与价值观目标：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点用不等关系解决实际问题.教学难点正确理解题意列出不等式.教学方法讨论探索法.教具准备投影片两张第一张（记作1.1 A）第二张（记作1.1 B）教学过程.创设问题情境,引入新课师我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不

2、等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.新课讲授师既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？生可以.比如我的身高比她的身高高5公分.用天平称重量时，两个托盘不平衡等.师很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.投影片（1.1 A） 如图11，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.图11（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能

3、得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.师本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.生正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是R2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.师下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.生（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是（）225.即25.（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100 cm2，就是（）2100即100（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.圆

4、的面积为5.1（cm2）.45.1此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.圆的面积为11.5（cm2）此时还是圆的面积大.（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.因为分子都是l 2相等、分母416，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有.做一做投影片（1.1 B）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.

5、4 m？（只列关系式）.师请大家互相讨论后列出关系式.生设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得3x+5240议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？生由25100 3x+5240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式（inequality）.例题.用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.生解：（1）a0;（2）a0;（3）a+65;（4）x21;（5）4x7;（6）y3.随堂练习2.解：（1）a0;（2

6、）ca且cb；（3）x+175x.补充练习当x=2时，不等式x+34成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=1呢？解：当x=2时，x+3=2+3=54成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.54成立；当x=1时，x+3=1+3=24,不成立.课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.课后作业习题1.11.解：（1）3x+85x;（2）x20;（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋S陆地.（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x2y.（5）m铅球m篮球.2.解：满足条件的数组有：1，3；1，5；1，7

7、；3，5.3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10x）千克，得600x+100（10x）4200.4.解：8x+4（10x）72.活动与探究a,b两个实数在数轴上的对应点如图12所示：图12用“”或“”号填空：（1）a_b;（2）|a|_|b|;（3）a+b_0;（4）ab_0;（5）a+b_ab;（6）ab_a.解：由图可知：a0,b0,|a|b|.（1）ab;（2）|a|b|;（3）a+b0;（4）ab0;（5）a+bab;（6）aba.VI板书设计1.1 不等关系一、1.投影片1.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.

8、2.做一做（投影片1.1 B）根据已知条件列不等式3.归纳不等式的定义4.例题二、课堂练习三、课时小结四、课后作业不等式的基本性质教案教学目的掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。教学过程师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7. 第二组：-7 1+4; 2x 6, a+2 0; 34.生：第一组都是等式，第二组都是不等式。师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。师

9、：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“”、“”或“”表示不等关系，其中“”和“”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。练习1 (回答)用小于号“”填空。（1）7 _ 4; （2）- 2_6;（3）-

10、3_ -2； （4）- 4_-6练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。师：有没有不同的意见？大家都同意他的

11、看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变： 74；-26；-3-2；-4-6。师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。（让同学回答。）性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。（让同学回答。）性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向。（让同学回答。）现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一

12、位同学说一说第一条基本性质。生：如果ab。那么a+cb+c（或a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c（或a-cb-c）。师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？生：没有什么要求。师：哪位同学来回答第二、三条性质？生甲：如果a0, 那么acb,且c0,那么acbc(或生乙：如果ab,且cbc(或 )；如果ab,且c0,那么acb,且c0，那么acbd;(2)如果ab,那么ac2bc2;(3)如果ac2bc2,那么ab;(4)如果ab,那么a-b0;(5)如果axb,且a0，那么xa;生甲：（1）不对，当c=d0时，acbd不成立。生乙：（2）也不对，因为c2是一个非负数，当c=0时，ac2b

13、c2不成立。生丙：（3）对，因为ac2bc2成立，则c2一定大于零，根据不等式基本性质2，得ab出。（4）对，根据不等式基本性质，由ab，两边减去b得a-b0。（5）不对，当a0时，根据不等式基本性质3，得。（6）不对，因为当b0时，根据不等式基本性质1，得a+ba；而当b=0时，则有a+b=a。师：同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用。 课外做以下作业：略。教案说明（1） 不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，由具体到抽

14、象，这是一种认识事物规律的重要方法。科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。大数学家欧拉说过：“数学这门科学，需要观察，也需要试验。”通过教学培养学生掌握由试验发现规律的方法，具有重要的意义。当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是不严密的。但对初中学生来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。（2） 不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。（3） 在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。因为它比较抽象，