.1不等关系与不等式课件 [编号：1008034]下载地址

1、3.1.1 不等关系与不等式,山东省临沂第二中学高二数学组,在考察事物之间的数量关系时，经常要对数量的大小进行比较，我们来看下面的例子.,北京时间2008年9月25日至28日，我国成功发射“神舟7号”载人飞船，这是1970年4月4日成功发射“东方红1号”人造卫星以来，我国航天史上又一座新的里程碑，使我国成为继俄、美之后世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船及宇航员出舱活动的国家.,“东方红1号”与“神舟7号”部分参数对比表,SaSb,ma mb,ta tb,/,观察参数对比可以发现SaSb、Sa Sb、 ta tb 、ma mb，这些等式，从而说明“神州七号”飞船比“东方红一号”卫星在

2、很多方面有了较大的发展,现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：,1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7，明天白天的最高温度为13；,2、三角形ABC的两边之和大于第三边；,3. 设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则,A,B,B,B,d,o,d|AB|.,4、a是一个非负实数.,5、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是:,40,6、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( ),A. f 2.5%或p 2.3

3、%,B. f 2.5%且p 2.3%,B,我们用数学符号“”，“”，“”，“”，“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.,思考一下什么是不等式？,用不等式表示下面的不等关系：,1、a与b的和是非负数；,2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”,想一想,你还能举出哪些相似的例子?,练一练,例1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,下面进一步用不等式或不等式组来解决生活中的不等关系问题：,例2

4、、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？,假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应当有什么样的不等关系呢？,(3)截得两种钢管的数量都不能为负.,(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；,(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；,分析：,上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：,我们用数学符号“”，“”，“”，“”，“”连接两个数或代数式，以表示它们之间

5、的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式.,数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.,在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：,（1）点A和点B重合； （2）点A在点B的右侧； （3）点A在点B的左侧.,在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论：,对于任意两个实数a和b，在a=b，ab，ab三种关系中有且仅有一种关系成立.,如果ab是正数，则ab；如果ab，则ab为正数； 如果ab是负数，则ab；如果ab，则ab为负数； 如果ab等于零，则a=b；如果a=b，则ab等于零.,通常，“如果p，则q”为正确命题，则

6、简记为 ，读作“p推出q”.,如果 都是正确的命题，记为 读作“p等价于q或q等价于p”.,上述结论可以写成：,例3比较x2x与x2的大小.,解：(x2x)(x2)=x22x+2 =(x1)2+1，,因为(x1)20， 所以(x2x)(x2)0，,因此x2xx2.,若ba,结论又会怎样呢?,解：x3(x2x+1)=x3x2+x1 =x2(x1)+(x1) =(x1)(x2+1), x2+10， 当x1时，x3x2x+1；,当x=1时，x3=x2x+1，,当x1时，x3x2x+1.,思考：当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小.,解：(px+qy)2(px2+qy2) =p(p1)x2+q(q1)y2+2pqxy.,因为p+q=1，所以p1=q，q1=p，,因此(px+qy)2(px2+qy2) =pq(x2+y22xy)=pq(xy)2，,因为p，q为正数，因此(px+qy)2px2+qy2. 当且仅当x=y时，不等式中等号成立.,1.不等关系是现实世界和日常生活中客观存在的广泛的数量关系，不等式是研究不等