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文档简介
1、2.3 立方根教学目标:1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.教学重点:立方根的概念.教学难点:1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法:类比学习法.教学过程:一、新课导入上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a,则x叫a的平方根,即x=.若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?二、新课讲解1.请大家先回
2、忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?.若x的平方等于a,则x叫a的平方根,记作x=,读作x等于正、负二次根号a,简称为x等于正,负根号a.若x的立方等于a,则x叫a的立方根,记作x=,读作x等于正、负三次根号a,简称x等于正、负根号a.学生展开讨论,选代表发言.立方根的定义求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,则求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数.立方根的性质做一做(1)2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?(2)-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?议一议(1).正数是几个立方根?(2).0有几个立方根(3
3、).负数呢?每个数a都只有一个立方根,记为“”,读作“砰欠根号a”。例如x3=7时,x是7的立方根,即=2正数的立方根是正;0的立方根是0;负数的立方根是负数。不为0的数的立方根与平方根的情况很不同,但0的平方根和立方根都是0本身,在这一点上它们是一致的。求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extraction of cubic root), 其中a叫做被开方数。平方根与立方根的区别与联系.平方根与立方根的联系与区别.联系:(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别:(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“如果一个数的立方等于a
4、,这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同:一个正数有两个平方根,一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根,一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数a的平方根表示为,a的立方根表示为.(4)被开方数的取值范围不同中的被开方数a是非负数;中的被开方数可以是任何数.2、例题讲解例1求下列各数的立方根:(1)27;(2);(3)0.216;(4)5.例2求下列各式的值:(1);(2);(3);(4)()3三、课堂练习(一)随堂练习课本P46(二)补充练习1.求下列各数的立方根:0,1,6,0.0012.求下列各式的值:3.下列说法对不对?4没有立方根;1的立方根是1;的立方根是;5的立方根是;64
5、的算术平方根是四、议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?2.一个正方体的体积变为原来的n倍,它的棱长变为原来的多少倍?解:设原正方体的棱长为a,后来的正方体的棱长为b,得na3=b3b=.即后来的棱长变为原来的倍.五、课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.六、课后作业习题2.5.活动与探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0;(2)(x1)30.343=0;(3)81(x+1)4=16;(4)32x51=0.板书设计:2.3 立方根一、(1)立方根开立方的定义(2)立方根的性质(3)立方根与平方根的联系与区别二、例题讲解(求立方根)三、练习四、议一议五、小结六、作业教学反思:本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提
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