北师大版九年级数学下册结识抛物线.ppt

1、结识抛物线,自尊自爱自信自立自强,复习：,1、什么叫做二次函数？,2、画函数图象的主要步骤是什么？,一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0） 的函数叫做x 的二次函数,（1）列表；,（3）连线。,（2）描点；,3、请你画出二次函数 y=x2 的图象。,列表：, 3 2 1 0 1 2 3 ,描点,连线,y=x2, 3 2 1 0 1 2 3 , 9 4 1 0 1 4 9 ,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,0,坐标轴中描的点越多图像越精确,观察图象,回答问题串,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称

2、轴是什么?图像与对称轴有交点吗？请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时

3、,函数y 的值最小,最小值是0.,做一做： 二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出 它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行 交流。,9,4,1,0,1,4,9,观察y=-x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,-1,描点,连线,y=-x2, 3 2 1 0 1 2 3 , -9 -4 -1 -0 -1 -4 -9 ,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,动画演示,0,二次函数y=x2，当x0时 (在对

4、 称轴的左侧)，y随 着x的增大而减小。,二次函数y=x2，当x0时 (在对称轴的右侧)，y随 着x的增大而增大。,二次函数y=-x2，当x0时 (在对称轴的左侧)，y随 着x的增大而增大。,二次函数y=-x2，当x0时 (在对称轴的右侧)，y随 着x的增大而减小。,0,返回,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最小值为0。,当x=0时，最大值为0。,二次函数y=x2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与极值,动画演示,课堂,0,4,4,1,1,A,B,C,D,E,F,在同一坐标系 内，抛物线y=x2

5、与 抛物线y= -x2的位 置有什么关系？,抛物线y=x2与y=-x2关于x轴对称,抛物线y=x2与y=-x2关于原点轴对称,返回,1二次函数y=x2的图象是一条 ，开口 ，对称轴为 对称轴的左侧（x0），y随x的增大而 ； 对称轴的右侧，y随x的增大而 抛物线与x轴的交点是 ，与y轴也交于此点，是图象的最_点，也叫做顶点,课堂作业,抛物线,Y轴,向上,减小,增大,（0，0）,低,小结,2二次函数y=x2图象是一条 ，开口 ，对称轴为 对称轴的左侧（x0）,y随x的增大而 ； 对称轴的右侧，y随x的增大而_ 抛物线与x轴的交点是 ，与y轴也交于此点，是图象的最_点，也叫做顶点,课堂作业,抛物线

6、,向下,Y轴,增大,减小,（0，0）,高,小结,3观察二次函数y=x2的图象，可以知道当x0时，随着x的增大，y值 ；当x0时，随着x的增大，y值 4观察二次函数y=x2的图象，可以知道当x0时，随着x的增大，y值 ；当x0时，随着x的增大，y值 ,课堂作业,减小,增大,增大,减小,小结,5观察y=x2图象可知，无论x取何值，y 0观察y=x2图象可知，无论x取何值，y 0 6抛物线y=x2上有一点A(2,_ ), 点A关于y轴的对称点A坐标为(_ , _)，这个点_(填“在”或“不在”)y=x2的图象上,课堂作业,-4,-2,-4,在,小结,7抛物线y=x2的顶点坐标为 若点A（a，4）在其

7、图象上，则a的值是 若点B（3，b）在其图象上，则b= 8抛物线y=x2的顶点坐标为 若点A（3，m）在其图象上，则m= 若点B（n，-4）在其图象上，则n的值是 ,课堂作业,（0，0）,2,9,（0，0）,小结,-9,2,9如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则 A点坐标为_, B点坐标为_. 10点A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=5，则 A点坐标为_, B点坐标为_.,课堂作业,（-3，9）,（3，9）,（-2.5，6.25）,（2.5，6.25）,小结,11二次函数y=x2,若2x3,则_y_;若4x3,则_y_;若1x3,则_y_; 12.已知a0，点（a，y1）、（a1，y2）都在函数y=x2的图象上，则y1_y2.（填“”或“” ）,课堂作业,4,9,9,16,1,9,小结,小结：,1.画函数y=x2的图象，并对图象的性质作了总结 2.画函数y=-x2的图象，并研究其性质。 3.比较y=x2与y=-x2的图象的异同点及联系。 4.性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、极值。,13求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标 求出函数y=x2与函数y=x2的图象的交点坐标,课堂作业,课堂作业,14.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上. (1)求A点的坐