23.5(2)图形的位似变换与坐标.ppt

1、图形的变换与坐标,图形的位似变换与坐标,寿春中学九年级数学组,2013.11.12,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大为原来的2倍?,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,对应线段_,位似中心,平行或在一条直线上,复习回顾,1.位似图形 定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位 似中心.二个条件: 1、相似 2、对应顶点的连线相交于一点 位似比：两个位似图形的相似比叫做位似比. 注意： （1）位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图 形，位似图形与它们的位置有关，而相似图形与它们的位置无关； （2）位似

2、图形是一种特殊的相似图形，它的每一组对应点所在的直线都经过同一个点； （3）位似是一种重要的图形变换方式，利用位似变换可以将一个图形进行放大或缩小.,复习回顾,2.位似图形的性质 性质： （1）位似图形是相似形。 （2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比. 注意： （1）位似图形对应点的连线或延长线 相交于一点； （2）位似图形对应线段平行（或在一条直线上）且成比例； （3）位似图形的对应角相等.,复习回顾,3.画位似图形的步骤 步骤： （1）确定位似中心点； （2）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）； （3）按位似比进行取点； （4）顺次连接各点，所得的图形就是所求

3、的图形. 注意： （1）位似中心可以是任意一点，这个点可以在多边形的内部或外部或在多边形某一边上，但具体问题一般要考虑画图方便且符合要求； （2）一般情况下，画已知图形的位似图形的结果有两个（同向位似或反向位似）； （3）将一个图形放大或缩小而保持形状不变.,复习回顾,1、如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？,下来想一想？,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1), B(2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,探索1:,B,A,x,y,B

4、,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,x,y,o,在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.,B,A,C,A( 4 ,6 ), B( 4 ,2 ), C( 12 ,4 ),放大后对应点的坐标分别是多少?,

5、B,A,C,探索2:,还有其他办法吗?,2,4,6,12,1,3,6,2,4,x,y,o,在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将ABC放大.,A( -4 ,-6 ), B( -4 ,-2 ), C( -12 ,-4 ),B,A,C,放大后对应点的坐标分别是多少?,B”,A”,x,y,o,例题1.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.,A( -3,3 ), B( -4,1

6、 ), C( -2,0 ), D( -1,2 ),A,B,C,D,你还有其他办法吗?试试看.,探索3 整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什么变化呢?,(x,y)(2x,2y),探索4 将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的坐标将会发生什么变化呢?,纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍.,87654321,-1,-2,-3,-4,y,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,x,图形被横向压缩为原来的1/2,4,原图形被纵向拉伸到原来的2倍,在平面直角坐标系中，在作（x,y） (x,ay)或（ax,y）变换时， 这不是相似变换，叫伸缩变换。,x,y,o,B,1.如图表示A

7、OB和把它缩小后得到的COD,求它们的相似比,A,C,D,练一练:,x,y,o,2.如图ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.所得三角形的三个顶点坐标分别是多少？,B,A,C,练一练:,课堂小结： 1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做。 2、 这个点叫做。 3、这时的相似比又称为 。 4、位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于 。 5. 在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为 （kx，ky）或（kx，ky） 6、在