数学人教版八年级上册高、中线和角平分线.ppt

1、三角形的高、中线与角平分线,讴乐中学 汪红丽,100cm,33cm,S= a h = 100 33 = 3300 =1650(cm2),答：红领巾的面积是1650平方厘米。,红领巾的底是100cm ，高33cm ， 它的面积是多少平方厘米 ?,你能描述三角形的高吗?,问题导入,教学目标 1、使学生理解和掌握三角形的角平分线中线和高的概念，并能熟练和准确地作图。学会利用三角形的角平分线中线和高的性质进行有关计算。 2、通过具体画图，让学生在实践中感知并加深对三角形三种重要线段的理解和认识。通过辨别纠错练习和在复杂图形中如何找出三角形三线的训练，加强学生对三角形三线的理解和认识。 教学重点 三角形

2、的高线、角平分线、中线的概念，动手画三角形的三条高线、角平分线、中线，自主发现它们的特性 教学难点 探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的应用。,A,定义：从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边所在直线,作垂线，,顶点和垂足之间的线段,D,叫做三角形这边的高，,简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高，你能得到哪些结论?,三角形高 的表示法,AD是 ABC的高 BDA = CDA =90,三角形的高,如果AD是ABC的高，则有： ADBC于D，ADB=ADC=90,注意：三角形的高是线段，而垂线是直线。,(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 观察：这三

3、条高之间有怎样的位 置关系？,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,锐角三角形的三条高,用同样方法探究锐角三角形和钝角三角形三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.,D,E,D,F,斜边AC边上的高是 ;,直角三角形的三条高交于直角顶点.,钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,直角三角形和钝角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 AB ;,直角边AB边上的高是 BC;,BD,三角形的三条高的特性：,高有几条,高之间是否相交 三条高所在直线的 交点的

4、位置,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,E,F,G,D,E,F,三角形外部,巩固练习,B,D,定义：在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是 ABC的中线,通过上面的定义猜想一个三角形有几条中线? 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么？（可以类比三角形的高归纳总结）,三角形中线的几何表达,E,F,O,三角形的中线,探究交流,中线有几条,中线之间是否相交 若相交交点位置,中线在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,三角形的三条中线相交于一点, 这个点叫做三角形的重心.,三角形的

5、三条 中线的特性：,从数学 角度说, 重心就是三角形三中线的交点， 从物理学角度说,重心就是该三角形的平衡点。,如图在ABC中,AD是BC 边上的中线 猜想:ABD的面积和ADC的面积有 什么关系，试说明。,解：ABD和ACD的面积相等理由： AD是ABC的中线 BD=CD ABD的面积=BDAE ADC的面积=DCAE 而AE既是ABD的高，也是ACD的高ABD和ACD的面积相等,问题：通过以上问题你能发现什么规律? 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了面积相等的两个三角形。,思考,1、如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 2、在图（2）中，如

6、果AE=ED=DC，则BE、BD分别是 的中线，图中有没有面积相等的三角形？,巩固练习,图2,AF,CD,AC, ABD 、 BCE,通过类比的方法自学探究三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分 线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之 间的线段,叫做三角形的角平分线。 2、三角形中线的几何表达： AD是 ABC的角平分线 3、三角形的三条中线的特性：,D,注意：三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.,在三角形内部的数量,三角形的角平分线,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,有几条,是否相交,若相交交点位置,1、定义：,三角形的角平分线,E,F,O,1、如图（1）， AD

7、，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。,2,ABC,4,巩固练习,2、完成下列证明过程： 已知：AF，BE，CD相交于O点，并且OC为ABO的角平分线. 求证：OD为EFO的角平分线 证明：OC为ABO的角平分线（ 已知 ） AOC=_（ ） 又 AOC= DOF,BOC= _（ ） _= _(等量代换) OD为EFO的角平分线 （三角形角平分线定义）,F,E,D,C,B,A,4,3,2,1,图1,图2,BOC,DOE,三角形角平分线定义,对顶角相等,DOE,DOF,1、点D是ABC的BC边上的一点。,BD=CD， 线段AD是ABC的_,BAD=CAD， 线段

8、AD是ABC的_,ADC=90， 线段AD是ABC的_,中线,角平分线,高,知识点检测,2、如图，AD、AM、AH分别是ABC的角平分线、中线、高。,（1）AD是ABC的角平分线， = = 。,(2) AM是ABC的中线， = = 。,（3）AH是ABC的高， = =90,BAD,CAD,BAC,BM,CM,BC,AHB,AHC,例一：已知：AD,AM分别是ABC的高和角平分线，B=60，C=40求：MAD的度数.,A,例题选讲,解： AD是ABC的高 ADBC ADB=90 B=60 BAD=30 B=60,C=40 BAC=80 又 AM是ABC的角平分线 BAM= CAM= BAC, B

9、AM=40 DAM=BAM-BAD = 40- 30 = 10,2cm,相等,分析(1)ABD的周长=AB+AD+BD ACD的周长=AC+AD+DC ABD的周长与ACD的周长之差 = (AB+AD+BD)(AC+AD+DC) 而BD=CD.所以上式=ABAC=53=2 (2) ABD= BDAE 而BD=DC ACD= DCAE,如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ）,AD是ABE的角平分线； BE是ABD边AD上的中线； CH为ACD边AD上的高。,3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个,A,能力提升,1本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质 2本节涉及到的思想方法是类比思想 3注意的问题： （1）每个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线 （2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三