2.6弧长与扇形面积

1、2.6 弧长与扇形面积,义务教育教科书（湘教）九年级数学下册,第二章 圆,（1）已知O的半径为R，O的周长是多少？O的面积是多少？,（2）什么叫圆心角？,C=2R，SOR2,顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角,知识回顾,如图,这是某城市的摩天轮示意图.点O是圆心，半径R=15m点A,B为圆上两点圆心角AOB=120你能想办法求出弧AB的长度吗?,已知一个半径为r的圆,如何求它的一段圆弧的长度呢?,我知道圆周长c=2r,其中r是圆的半径,求圆弧长我还不会.,动脑筋,A,O,因为AOB=120所以弧AB的长是圆周长的 因此弧AB 的长是 215=10,B,情境引入,1.由于在同一个圆中,

2、相等的圆心角所对的弧相等,因此:1的圆心角所对弧长为,2.从第1小题的结论可以得出:n的圆心角所对的弧长l为,半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长l为：,1、弧长与哪些因素有关？,2、在3个量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。,（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,（1）在应用弧长公式 ,进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,已知圆O的半径为30cm，求40的圆心角所对的弧长 （精确到0.1cm）,解：,例1,40的圆心角所对的

3、弧长20.9cm,开心练一练： （1）1o的弧长是 。半径为10厘米 的圆中，60o的圆心角所对的弧长是,（2）如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OCOA=12，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）,O,A,B,C,D,（A）11 （B）12 （C）21 （D）14,B,如图，一块边长为0cm的等边三角形的木板ABC在水平面上绕顶点C按顺时针方向旋转到A1B1C的位置，求点A从开始至结束所走的路径长度；,1,1,例2,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为 。 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为 。 3、已知一条弧的弧长为4 ，那么这条弧所对

4、的圆周角为45 ，这条弧所在的半径。 4. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.,2,1600,B,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,设 问 ：,扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？,想 一 想 ：,1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？,2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？,3. 圆心角是900的扇形面积是多少？,4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？,结 论 ：,(当圆半径一定时)扇

5、形的面积随着圆心角的增大而增大。,扇形的周长是,2R+L,S,弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：,（1）当已知弧长L和半径R， 求扇形面积时，应选用 （2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用,例3:已知扇形AOB的半径1.5cm,AOB=58o,求扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2),3.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ S,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2,则这个扇形的面积，S扇=_ 2、已知半径为2的扇形，面积为_，则它的圆心角的度

6、数为_,随堂练习,例4.这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中OA=20cm，OC长为12cm，弧CD长为9cm，求贴纸部分的面积,D,解：,设AOB=n,OC长为12cm，弧CD长为9cm, 9= 12,解得n=135即圆心角COD=135,S扇形AOB=,S扇形COD=,S扇面ACDB=S扇形AOB-S扇形COD=150-54=96cm2,答：贴纸部分的面积为96cm2,拓展提高：如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。,如图，半圆的直径AB=2,弦CDAB,连AC.AD,CAD=30,求阴影部分的面积。

7、,略解：连接OC.OD,分析：所求阴影部分是非常规 图形，可转化为常规图形来解决,COD=60,如图,在平面直角坐标系中,已知D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0, ),OC与D相交于点C,OCA=30,求图中阴影部分的面积,解：连接AB,OD，作DEOB， DFOA,则OBD= OCA=30, ODA=60， ODB=120,又OB=,则OA=2，AB=4,E,F,如图,RtABC中,ABC=90,AB=BC=2,以BC为直径的圆交AC于点D, 则图中阴影部分的面积为_,1、正方形的边长为，求阴影部分的面积,随堂练习,2、正方形的边长为，求阴影部分的面积,3.等边三角形的边长为，求阴影部分的面积,4.已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角边长均为2，求三个图中的阴影部分的面积。,1.知识点：弧长、扇形面积的计算公式,2、不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；,3、数学思想转化的应用