八年级数学上册 第13章第3节等腰三角形(第2课时)导学案(新人教版)

1、等腰三角形【学习目标】1掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形；2归纳证明两条线段相等的常用方法；3引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法，让学生从观察中获得成功，在这个过程中体验学习的兴趣【学习重点】“等角对等边”定理的理解及其应用【学习难点】等腰三角形的判定和性质的区别，“等角对等边”的理解及其应用【学前准备】认真阅读课本P77-P78，完成练习1 复习回顾：等腰三角形的性质：等边对 等角 ； 等腰三角形 顶角平分线 、 底边上的高 、 底边上的中线 互相重合2复习练习等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 ；等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 ；等腰三角形的一个角

2、为70，则顶角的度数是 ；等腰三角形的一个角为120，则底角的度数是 ； 如图，在ABC中，AB=AC，若AD平分BAC，那么 、 ；若BDCD，那么 、 ；若ADBC，那么 、 3如图：在中，B=C，你能证明AB=AC吗？（1）作高 AD可以吗？（2）作角平分线AD呢？（3）作中线AD呢？【课堂探究】归纳：等腰三角形的判定定理： （简写成：“ ” ）几何语言：在ABC中， = （已知） = （ ）即ABC是 三角形 另外，根据定义，等腰三角形还有一种判定方法为 例1 如图，在ABC中，A=36，DBC=36，C=72，分别求出ABD、BDC，并说明图中有哪些等腰三角形 例2 如图，AD是AB

3、C一个外角CAE的平分线， （1）若ADBC，求证：AB=AC（2）若AB=AC，求证：ADBC 【课堂检测】1如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD课堂检测：2如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD小结:证明两条线段相等的方法课后作业1308等腰三角形的判定（课时8）1如右图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，图中那些角相等？哪些线段相等？2 如图，AB，CEDA，CE交AB于E，求证CEB是等腰三角形3如图，已知：ABC中，AB=AC，BD和CD分别是ABC和ACB的角平分线，则DBC是怎样的三角形？说明理由

4、4. 如图所示，沿长方形ABCD的对角线BD翻折ABD得A/BD,A/D交BC于F,重叠部分BDF是何种三角形？请说明理由.5 如图，CD、BD平分BCA及ABC，EF过D点，且EFBC，(1) 若A70，求BDC；(2) 求证：EF=BE+CF 6如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，DFAC于F，连接EF，EF与AD交于G，（1）求证：DEF=DFE；（2）求证：AE=AF；（3）求证：AD 垂直平分EF【教学反思】答案：【学前准备】2.复习练习（1）20或22 （2）4 ，4 （3）70 ，40 （4）30 （5）ADBC BD=DC AD平分BAC ADBC AD平分BAC BD

5、=DC3.(1)AAS （2）AAS (3)SSS例1.解：C=72，DBC=36，A=36ABD=180-72-36-36=36=A，AD=BD，ADB是等腰三角形，根据三角形内角和定理知BDC=180-72-36=72=C，BD=BC，BDC是等腰三角形C=ABC=72AB=AC，ABC是等腰三角形故图中共3个等腰三角形ADB、BDC、ABC例2（1）证明：AD是ABC外角的平分线1=2AD/BC1=B，2=CB=CAB=AC(2)AB=ACB=CEAC=1+2=B+CB=1AD/BC课堂检测：1.证明：AB/DCD=B，C=AOA=OBA=BC=DOC=OD2.证明：AD/BCADB=D

6、BCBD平分ABCABD=DBCABD=ADBAB=AD1.B=C=CAD=BAD，CAB=CDA=BDAAB=AC=BD=AD=CD2.证明:CE/DACEB=AA=BB=CEBCE=BECEB是等腰三角形3.解：等腰三角形证明：AB=AC，ABC=ACB，又BD和CD分别是ABC和ACB的平分线DBC= ABC，DCB=ACB，DBC=DCB，DBC为等腰三角形4.解：四边形ABCD是矩形，ADBC，1=2，沿矩形ABCD的对角线BD翻折ABD得ABD，ABDABD，2=3，1=3，BF=DF，BDF是等腰三角形5.解：（1）A=70ABC+ACB=110CD、BD平分BCA及ABCDBC+DCB=55BDC=125（2）EF/BCEDB=DBC，BD平分ABCDBC=DBEDBE=EDBBE=DE，同理可知：DF=FCEF=ED+DF=EB+FC6.（1）证明：AD是BAC的平分线DEAB，DFACDE