第二章 信号描述及其.ppt

1、第二章 信号描述及其分析, 信号波形被测信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。, 信号波形图以被测物理量的强度为纵坐标，以时间为横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。,信号分析是研究信号的构成和特征。,信号处理对信号进行必要的变换以获得所需信息的过程。 信号分析和处理的基本方法是将信号抽象为变量之间的函数关系,特别是时间函数或空间函数,从数学上加以分析研究。 信号的频谱分析，是最重要的信号分析技术之一。,第一节 信号及分类,信号有各种形式，可以从不同的角度对其分类。从不同角度观察信号，可分为：,确定性信号与非确定性信号,一、确定性信号（分为周期信号和非周期信号）,1.周期信号,例如:,余弦

2、信号与正弦信号只是相位相差/2，也可称为正弦信号。,简单周期信号,复杂周期信号,2.非周期信号 不具有周期重复性的信号。 非周期信号中包含准周期信号和瞬变非周期信号。,准周期信号由两种以上的周期信号合成，但各周期分量无公共周期。如：x(t) = sin2t+sin3 t,瞬变非周期信号在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至零。如 x(t)= e-t . Asin2f t,二、随机信号（非确定性信号） 不能准确预测未来瞬时值，也无法用数学关系式描述的信号。,噪声信号(平稳),统计特性变异,噪声信号(非平稳),三、连续信号和离散信号,连续信号:独立变量的取值是连续的。,根据确定性信号的数学

3、表达式中独立变量（一般是时间变量t )的取值分连续和离散信号两类。,离散信号:独立变量的取值是离散的。,特别注意： 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 模拟信号、采样信号、数字信号 若独立变量和幅值均取连续值，则称为模拟信号。 若离散信号的幅值是连续的，则称为采样信号。 若离散信号的幅值也是离散的，则称为数字信号。,四、能量信号和功率信号,一般持续时间无限的信号都属于功率信号:,2.功率信号,图2-3 信号的分类, 随时间变化的物理量可抽象为以时间为自变量表达的函数，称为信号的时域描述。 描述信号的自变量若是频率，则称为信号的频域描述。 以频率作为自变量建立信号与频率的函数关系，称为

4、频域分析或频谱分析。,第二节 周期信号与离散频谱,频谱分析主要方法之一是傅里叶变换。,信号频谱x(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,时域分析与频域分析的关系,时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。,图例：受噪声干扰的多频率成分信号,大型空气压缩机传动装置故障诊断,案例：在齿轮箱故障诊断 通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。,案例：螺旋浆设计 可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。,时域和频

5、域的对应关系,131Hz,147Hz,165Hz,175Hz,频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。,1.傅里叶级数的三角函数展开式,一、傅里叶级数(FSFourier Series)与周期信号的频谱,周期信号的频谱:,例2-1 求周期方波x（t）的频谱,-A,例2-2 求图示三角波的频谱，其一个周期的表达式为,周期信号的频谱具有以下特点： 离散性 频谱是离散的。 (2)谐波性 频谱中的谱线只出现在基频的整数倍频 率处，即各次谐波频率都是基频的整数倍。 (3)收敛性 各次谐波分量随频率增加，其总的趋势是 衰减的。因此，在实际频谱分析时，可根 据精度需要决定所取谐波的次数。,信

6、号的合成与分解方波,手机和弦铃声的合成,2、傅里叶级数的复指数函数展开式,.,向量表示法:,三角函数表示法:,欧拉公式:,指数表示法:,复数:,根据欧拉公式，可得:,则,式中:,因此:,式中:,因此:,其中:,以|Cn|、n为纵坐标,为横坐标作图，可得到复指数形式傅里叶级数展开式的幅频图和相频图。以CnI、CnR为纵坐标,为横坐标作图，可得到实频图和虚频图。,例2-3 求下周期信号的复指数形式的傅立叶级数展开式。,解：,X(t)的复指数傅里叶展开式为：,其中：,周期信号的频谱描述工具是傅立叶级数展开式，它的两种展开形式有以下联系：复指数形式的频谱为双边谱，三角函数形式的频谱为单边谱。两种频谱各

7、谐波幅值的关系为:,双边幅频谱是的偶函数；双边相频谱为的奇函数。在工程应用中，常采用简明的单边谱。,例:求周期矩形脉冲的频谱，设周期矩形脉冲的周期为T，脉冲宽度为，如图2.16所示。 解：,周期矩形脉冲的频谱（T=4）,通常将0 2/这段频率范围称周期矩形脉冲信号的带宽。考虑周期矩形脉冲信号的脉宽改变时频谱变化的情形。,信号的脉冲宽度相同而周期不同时，其频谱变化情形 ：,2,第三节 傅里叶变换及非周期信号的频谱,一傅里叶变换（FTFourier Transform）,以上两式也可以写为：,式中，T为时间宽度，称为窗宽。,例2-4 求如图所示矩形窗函数（矩形脉冲函数）的频谱，该函数为,与周期信号

8、不同的是，非周期信号的谱线出现在0fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。,小结：,1.傅里叶级数的三角函数展开式,2.傅里叶级数的复指数函数展开式,3.傅里叶变换,二 .傅里叶变换的性质及应用,1.线性叠加性,其中实部：,虚部：,由此可见，若a1，时域波形在时间轴上被压缩a倍，导致频域波形在频率轴上被扩展a倍；若a1，时域波形在时间轴上被扩展1/a倍，导致频域波形在频率轴上被压缩1/a倍。,在频域中也存在类似的性质，即,函数的采样性质是对连续信号进行离散采样的理论依据。,信号的频谱由傅里叶变换求出：,根据傅里叶变换的性质，可得到如下傅里叶变换对:,根据时延特性,有,将其进行傅里叶变换得

9、,根据傅里叶变换的频移特性：,可得正、余弦函数的傅里叶变换为,第四节 数字信号处理,这一过程中涉及采样间隔与频率混淆、采样长度与频率分辨率、量化与量化误差、泄漏与窗函数等诸多方面。,采样：利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散 值，使之成为采样信号x(nTs)的过程。,量化：把采样信号经过舍入变为只有有限个有效数字的 数，这一过程称为量化。,3.模数(A/D)和数模(D/A),（1）A/D转换,模拟信号的输入范围 如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。, 分辨率 用输出二进制数码的位数表示。位数越 多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。,转换速度 指完

10、成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz)； 10us(100kHz),D/A转换器把数字信号转换为电压或电流信号。,D/A转换器的技术指标： 分辨率 转换速度 模拟信号的输出范围,对于无限连续信号的傅里叶变换共有四种情况 ： 对于非周期连续信号x(t)，频谱X(f)是连续谱； 对于周期连续信号，傅里叶变换转变为傅里叶级数，因而其频谱是离散的； 对于非周期离散信号，其傅里叶变换是一个周期性的连续频谱； 对于周期离散的时间序列，其频谱也是周期离散的。,0.离散傅里叶变换的过程,离散傅立叶变换的图解过程,（3）频率混叠 由于采样频率选取不当而出现高、低频率成分发生混淆的一种现象，如图所示。,方法

11、1：提高采样频率以满足采样定理，一般工程中取 fs (34)fc。,方法2：用低通滤波器滤掉不必要的高频成分以防止频率混叠的产生，此时的低通滤波器也称为抗混叠滤波器。,A/D采样前的抗混迭滤波：,传感器,电信号,低通滤波,放大,例如，若 fs = 2560Hz；当N = 1024时，f = 2.5Hz； 当N = 2048时， f = 1.25Hz。,栅栏效应,如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。,（1）泄漏现象 数字信号处理只能对有限长的信号进行分析运算，因此需要取合理的采样长度T对信号进行截断。,截断是在时域将该信号函数与一个窗函数

12、相乘。相应地，在频域中则是两函数的傅里叶变换相卷积。因为窗函数的带宽是无限的，所以卷积后将使原带限频谱扩展开来而占据无限频带。,这种由于截断而造成的谱峰下降、频谱扩展的现象称为频谱泄漏。当截断后的信号再被采样，由于泄漏就会造成频谱混叠。因此泄漏是影响频谱分析精度的重要因素之一。,工程测试中常用的窗函数, 三角窗, 汉宁窗（Hanning）,加矩形窗,加汉宁窗,常用窗函数,关于窗函数的选择: 应考虑被分析信号的性质与处理要求。在需要获得精确频谱主峰频率，而对幅值精度要求不高，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰、噪声，则应选用旁瓣幅

13、度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。,例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。,实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。,从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。,能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。,周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度

14、来看这种处理带来的误差情况。,周期延拓信号与真实信号是不同的：,能量泄漏误差,克服方法之一：信号整周期截断,例：对余弦信号cos2f0t 作DFT。,周期信号作整周期截取的DFT（一）,周期信号作整周期截取的DFT （二）,周期函数作非整周期截取的DFT,傅里叶变换建立了时域函数和频域函数之间的关系，是频谱分析的数学基础。然而前面介绍的是连续信号的傅里叶变换，不适合于离散信号，无法在计算机上使用，必须研究针对离散信号的离散傅立叶变换。, 可以看出，对N个数据点作DFT变换，需 NN 次复数相乘和N(N-1)次复数相加。当N比较大时，如对于N=1024点，需要100多万次复数乘法运算，所需运算时间太长，难以满足实时分析需要。为此，产生了