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文档简介
1、2015高二理科辅导讲义第17讲综合训练21、已知动点及两定点,若 ,(、分别表示点与点的距离)(1)求动点的轨迹方程。(2) 动点在直线上,且是轨迹的两条切线,、是切点,是轨迹中心,求四边形面积的最小值及此时直线的方程。2、已知函数的部分图象如图所示.(1) 求函数的解析式; (2) 若,求的值. 3、如图,三棱锥中,底面,为的中点,点在上,且.(1)求证:平面; (2)求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.4、设函数,数列满足,。(1)求数列的通项公式; (2)设,若对恒成立,求实数的取值范围.5、已知是椭圆的两焦点,是椭圆在第一象限弧上一点,且满足,若直线(且)与椭圆交于两点
2、,(1)求点的坐标; (2)若的面积的最大值为,求实数的值6、已知直线与椭圆相交于、两点 (1)若椭圆的离心率为,焦距为,求线段的长;(2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值2015高二理科辅导讲义第17讲综合训练21、解:(1)代入,经化简得轨迹方程为 (2)由(1)知轨迹是以为圆心,半径为4的圆, ,易知四边形面积 ,故 最小时,四边形面积最小, 故有,此时直线: 由 得到以线段为直径的圆的方程为:两圆方程相减得到直线的方程为:2、解:(1)由图象知,的最小正周期,故将点代入的解析式得,又, 故函数的解析式为6分(2) 即,又,则,所以又12分3
3、、(1)证明:底面,且底面, 由,可得,又,平面 3分又平面, ,为中点, 5分, 平面6分(2)解法1:如图,以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,. 设平面的法向量. 由,得,即(1)(2)取,则,取平面的法向量为,则, 故平面与平面所成角的二面角(锐角)的余弦值为. 解法2:取的中点,的中点,连接,为的中点,. 平面,平面. 同理可证:. 又, 则与平面所成的二面角的平面角(锐角)就等于平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)又,平面, 又,平面 由于平面, 而为与平面的交线,又底面,平面为二面角的平面角 根据条件可得,在中,在中,由余弦定理求得,故平面与平面所成角的二面角(
4、锐角)的余弦值为12分4、解:(1) , 又 ,数列是以1为首项,公差为的等差数列 (2)解法1:因为恒成立,所以,又在单调递增,故,即 解法2: 因为恒成立,所以,又在单调递增,故,即 12分5、解:(1)依题意,设点的坐标为,1分即,又是椭圆上一点,2分联立得,又,故点的坐标为 4分(2)直线的方程为,设联立方程,得,消去得5分,6分由,得,又,则 7分易知点到直线的距离为, 8分令,则,令(),是二次函数,其图象是开口向下的抛物线,对称轴为,且 9分又面积的最大值为时, 也有最大值为,故,在单调递增,11分解得或(舍去)当,即(满足)时,面积的最大值为。6、解:(1),2=2,即则椭圆的方程为,将代入消去得: 设 (2
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