计量经济学05-虚拟变量.ppt

1、第五章 第1节 虚拟变量,一、虚拟变量的概念 在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期（战争和政策）、季节差异、企业所有制性质不同等因素的影响。 由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无，所以量化方法可采用取值为1或0。这种变量称作虚拟变量（dummy variable），用D表示。,作用：将定性的变量量化,二、虚拟变量的设置规则,当定性变量含有m个类别时，模型不能引入m个虚拟变量。最多只能引入m -1个虚拟变量，否则会产生完全多重共线性。比如，对于季节数据引入3个虚拟变量。,基础类别,这列不能加，否则会产生多重共线性,三、虚拟

2、变量的引入方式 1、加法方式（截距变动）,设有模型，yt = 0 + 1 xt + 2D + ut ,其中yt，xt为定量变量；D为定性变量。当D = 0 或1时，上述模型可表达为,D = 1,D = 0,yt =,例1 随机调查美国旧金山地区20个家庭的储蓄情况，拟建立年储蓄额Yi (千美元) 对年收入Xi (千美元) 的回归模型。通过对样本点的分析发现，自己有房子的家庭（6个点，用小圆圈表示） 和租房住的家庭（ 14个点，用小三角表示，各自都表现出明显的线性关系。于是给模型加入一个定性变量“住房状况”，用D表示。定义如下：,有房,无房,例1 建立回归模型 Yi = 0 + 1 Xi + 2

3、 Di + ut 得估计结果如下， = - 0.3204 + 0.0675 Xt + 0.8273 D i (-5.2) (16.9) (11.0) R2 = 0.99, DW = 2.27 说明对住房状况不同的两类家庭来说，回归函数截距项确实明显不同。 当模型不引入虚拟变量“住房状况”时，得回归方程如下， = - 0.5667 + 0.0963 Xi (-3.5) (11.6) R2 = 0.88, DW = 1.85 比较回归方程，前者的确定系数为0.99，后者的确定系数仅为0.88。说明该回归模型中引入虚拟变量非常必要。,“季节”是在研究经济问题中常常遇到的定性因素。 比如，酒，肉的销量

4、在冬季要超过其它季节，而饮料的销量又以夏季为最大。 例2 市场用煤销售量模型。由于受取暖用煤的影响，每年第四季度的销售量大大高于其它季度。鉴于是季节数据可设三个季节变量如下：,以时间 t 为解释变量（1982年1季度取t = 1）的煤销售量（Yi）模型估计结果如下： = 2431.20 + 49.00 t + 1388.09 D1 + 201.84 D2 + 85.00 D3 (26.04) (10.81) (13.43) (1.96) (0.83) R2 = 0.95, DW = 1.2, F=100.4 由于D2，D3的系数没有显著性，说明第二、三季度可以归并入第一季度。于是只考虑加入一个

5、虚拟变量D1，把季节因素分为第四季度和第一、二、三季度两类。从上式中剔除虚拟变量D2，D3，得煤销售量（Yi）模型如下 = 2515.86 + 49.73 t + 1290.91 D1 (32.03） (10.63) (14.79) R2 = 0.94, DW = 1.4, F = 184.9, T=28, t0.05 (25) = 2.06 这里第一、二、三季度为基础类别（ 即D1=0 ）。,例2,没有通过检验,2、乘法方式(斜率变动或截距和斜率同时变动) 以上只考虑定性变量影响截距，未考虑影响斜率，即回归系数的变化。当需要考虑时，可建立如下模型： 其中xt为定量变量；D为定性变量。当D =

6、 0 或1时，上述模型可表达为， yt =,例3 中国进出口贸易总额序列（19501984年）如图。试检验改革开放前后该时间序列的斜率是否发生变化。定义虚拟变量D如下， 以时间t为解释变量，进出口贸易总额用trade表示，估计结果如下， = 0.2818 + 0.0746 t - 35.8809D + 1.2559 tD (1.35) (6.2) (-8.4) (9.6) 上式说明，改革开放前后相比无论截距和 斜率都发生了变化。,例4 ：香港季节GDP数据（千亿港元）的拟合,19901997年香港季度GDP呈线性增长。1997年由于遭受东南亚金融危机的影响，经济发展处于停滞状态，1998200

7、2年底GDP总量几乎没有增长。对这样一种先增长后停滞，且含有季节性周期变化的过程简单地用一条直线去拟合显然是不恰当的。为区别不同季节，和不同时期，定义季节虚拟变量D2、D3、D4和区别不同时期的虚拟变量DT如下，,得估计结果如下： = 1.1573+0.0668t+0.0775D2+0.2098D3+0.2349D4+1.8338DT- 0.0654DTt (50.8) (64.6) (3.7) (9.9) (11.0) (19.9) (-28.0) R2 = 0.99, DW = 0.9, s.e. = 0.05, F=1198.4 对于1990 1997 = 1.1573 + 0.0668 t + 0.0775 D2 + 0.2098 D