1.1锐角三角函数

1、第1章 解直角三角形,1.1 锐角三角函数,1.1.1 正弦、余弦、 正切函数,黄湖中学：姚吉葵,1,课堂讲解,正弦、余弦、正切函数的定义 正弦、余弦、正切函数的应用 同角三角函数间的关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,源于生活的数学,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较两个一样长的梯子，摆放 的位置角度不同，哪个更陡吗？,下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子，你能把它们找出来吗？说说你的理由。,图1,图2,一样长的梯子的陡、梯子的放置角度（倾斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么关系？,梯子越陡倾斜角,倾斜角越大垂直高度与梯子长的比,倾斜角越大水平宽度与梯子长的比,倾

2、斜角越大垂直高度与水平宽度的比,越大,越大,越小,越大,总结归纳,通过探讨上面的梯子问题，接下来我们进入新的知识点的学习，用新知识更快的解决梯子问题。,1,知识点,正弦、余弦、正切函数的定义,作一个30的A(图1-2)，在角的边上任意取一点B, 作BC丄AC于点C.计算 的值，并将所 得的结果与你的同伴所 得的结果作比较.,2. 作一个50的A(图1-3)，在角的边上任意取一点B,作 BC丄AC于点C.量出AB , AC，BC的长(精确到1mm)，计 算 的值(精确到0.01)， 并将所得的结果与你的同 伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作， 你发现了什么？,3.如图l-4，B,B1是一

3、边上的任意两点，作BC丄AC于 点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值 是否相等，并说明理由.,总 结,如图所示，在 RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定 正弦： A的对边与_的比叫做A的正弦，记做sin A，即 sin A ，如图所示，sin A_,斜边,余弦：A的_与斜边的比叫做A的余弦，记做cos A，即 cos A ，如图所示，cos A_,邻边,正切：A的_与A的邻边的比叫做A的正切，记做tan A，即 tan A ，如图所示，tan A_.,对边,锐角A的正弦，余弦、正切统称A的三角函数,注 意,sin A,cos A,t

4、an A,在 RtABC中,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA, 均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,例1 如图 1-6,在 RtABC 中，C=Rt，AB = 5,B

5、C=3. 求A 的 正弦、余弦和正切. 解：如图 1 一6,在 RtABC 中，AB=5，BC=3，,把RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐 角A的正弦函数值() A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的3倍 D不能确定 在RtABC中，C90，AC12， BC 5，则sin A的值为() A. B. C. D.,练习1,已知RtABCRtABC，CC90， 且AB2AB，则sinA与sinA的关系为() AsinA2sinA BsinAsinA C2sinAsinA D不能确定,4 如图，在RtABC中，C90， BC3，AB5，那么cos A的值等于() A. B. C. D.,5

6、如图，在RtABC中，BAC90， ADBC于点D，若BDCD32，则tan B () A. B. C. D.,2,知识点,正弦、余弦、正切函数的应用,例2 如图，在RtABC中，B90，AC200， sinA0.6，求BC的长. 解：B=90，AC=200， BC=ACsinA=2000.6=120.,在ABC中，ABAC5，sinABC0.8，则BC _ 在RtABC中，ACB90，CD为斜边AB上的 高，若BC4，sinA ，则BD的长为_,练习2,3 如图，的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上， 另一边OA上有一点P(b，4)，若sin ，则b _,4 如图，已知RtABC中，C90，

7、AC4，tanA ，则BC的长是() A2 B8 C D,总 结,求锐角的三角函数值的方法： 1没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾 股定理求出所需的边长,再求三角函数值 2没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符 合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求 对边与斜边的比 3题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解,延伸：由上面例1的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦、正切值有什么规律吗？,结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦，两个角A，B的正切值的乘积等于1.,A+B=90,延伸新知,3,知识点,同角三角函数间的关系,1.同角的正弦、余弦、正切的关系：同角的正弦与余弦值的比等于该角的正切值，即tan A= 在RtABC中，C=90，a,b,c分别是A，B，C的对边，则sin A= cos A= tan A=,2.同角的正弦与余弦间的关系： sin 2Acos 2A _(0A90),1,求锐角的三角函数值的三种方法： 1在直角三角形