chapter4土力学北京交通大学.ppt

1、第4章 土体中的应力计算,上海锦江饭店,4.1 概 述 4.1.1 土中应力计算的基本假定和方法,土中应力：自重 建筑物荷载 温度 土中水渗流 地震等。 土中应力可分为：自重应力 附加应力,本章只讨论： 自重应力； 静荷载；,基本假定分析： (1) 土的分散性影响及连续介质假定 基础底面的尺寸远大于土颗粒; 工程实践中一般所关心只是平均应力。 (2) 土的非均质性和非线性影响 实际工程中土中应力水平相对较低； 一定应力范围内，应力应变关系可看作是线性关系。,应力符号以压为正； 一般不考虑拉应力的影响； 有现成的简单的解析解。,(3) 弹性理论假定 假定地基土为均匀的、各向同性的弹性体； 采用弹

2、性力学的有关理论进行计算。,上述假定是本章的基础,4.2 土体中自重应力计算 4.2.1 基本计算公式 假定土体为均质的半无限弹性体 取高度z，截面积A=1的土柱 由平衡条件得 szA=FW= z A 于是 sz= z,图4-2 土体中自重应力,可见，自重应力随深度呈线性增加。,4.2.2 土体成层及有地下水存在 （1）土体成层,图4-3 成层土的自重应力分布,各土层厚度及重度分别为hi和i，则第n层土底面上: cz=1h1+2h2+nhn,（2）有地下水存在,首先确定是否考虑浮力 考虑浮力影响时，用浮重度代替重度。 原则:,砂性土应考虑浮力。 粘性土则视其物理状态而定:,当IL1时，受水的浮

3、力作用； 当IL0时，不受浮力作用； 当0IL1时，根据具体情况而定。,4.2.3 水平向自重应力的计算,根据广义虎克定律：,对于侧限应力状态，有sx=sy=0，得,式中，E为弹性摸量（一般用变形摸量E0代替）。,再利用sx = sy，得,式中，K0为土的静止侧压力系数，为泊松比。,注意：K0和依土的种类和密度而异，可通过试验确定。,2020/8/16,例题4-1 第一层土为细砂1=19kN/m3, s=25.9kN/m3, w=18%; 第二层土为粘土, 2=16.8kN/m3, s=26.8kN/m3, w=50%, wL=48%, wP=50%,并有地下水位存在。计算土中自重应力。,图4

4、-5 例题4-1图,第二层为粘土层，其液性指数,解 第一层土为细砂，地下水位以下考虑浮力作用,故受水的浮力作用，浮重度为,a点：z=0，sz= z=0； b点：z=2m，sz=192=38kPa； c点：z=5m，sz=192+103=68kPa； d点：z=9m，sz=192+103+7.14=96.4kPa 分布如图:,4.3 基础底面的压力分布及计算,建筑物荷载由基础传给地基; 所以，必须首先计算基础底面的应力分布。,4.3.1 基底压力的分布规律,(a) 理想柔性基础 (b) 堤坝下基底压力 图4-6 柔性基础,（1）情况1,基础抗弯刚度EI=0，相当于绝对柔性基础 基底压力分布与作用

5、荷载分布相同。,（2）情况2 刚度很大(即EI=),可视为刚性基础(大块混凝土实体结构)。,(a) 马鞍形分布 (b) 抛物线分布 (c) 钟形分布 图4-8 刚性基础,上述演化只是一典型的情形，实际情况十分复杂 大多数情况处于上述两种极端情况之间。,4.3.2 基底压力的简化计算,基底压力分布十分复杂； 但是，分布形状的影响只局限在一定深度范围内； （圣维南原理） 实用上，假定基底压力分布为线性分布；,(1) 中心荷载作用,中心荷载作用,荷载作用在基础形心处时:,式中：F竖直荷载； A基础底面积。,(2) 偏心荷载作用 按偏心受压公式计算：,式中：F、M中心竖直荷载及弯矩，M=Fe e荷载偏

6、心距 W基础底面抵抗矩 b、l宽度与长度。,基底压力分布可能情况：,(a) (b) (c) 图4-9 偏心荷载时几种情况,假定重新分布后基底最大压应力为pmax，则：,方法： 由力的平衡 和力矩平衡,pmin0情形在工程上一般不允许出现，此时需进行设计调整。,4.3.3 基底附加应力的计算,概念：作用在基础底面的压力与该处原来的自重应力之差。 计算公式： p0=psz=p0d 0基底以上土的重度； d基底埋深,基坑开挖,4.4集中荷载作用下土中应力计算 4.4.1竖向集中荷载作用,Boussinesq课题： 半无限弹性体表面作用竖向集中荷载P，计算任一点M的应力。,图 4-12 直角坐标表示,

7、讨论6个应力分量和3个位移分量： 法向应力：,剪应力：,式中：x、y、zM点的坐标；E、弹性模量及泊松比。,X、Y、Z 轴方向的位移：,当采用极坐标表示M点的应力时：,一些讨论,回答：从力的平衡角度分析。,位移表达式与E有关，但一般不用它计算沉降； 计算公式在集中力作用点处不适用。,对工程应用意义最大的是竖向法向应力，可改写成,式中：,称为应力分布系数，是r/z的函数，可由表4-1查得。,表4-2 z=3m处水平面上竖应力计算,例题4-2 土体表面作用一集中力F=200kN，计算地面深度z=3m处水平面上的竖向法向应力z分布，以及距F作用点r=1m处竖直面上的竖向法向应力z分布。,解 列表计算

8、见表4-2和4-3。,图4-14 土中应力分布,规律分析： （1）集中力作用线上最大. （2）随着r的增加而逐渐减小。 （3）集中力作用点处为奇异点。 （4）作用有多个集中力时，可叠加。,4.5分布荷载作用下土中应力计算,（1）空间问题,应力与计算点处的坐标(x, y, z)有关。 （如l/b 10的基础）,（2）平面问题,应力与计算点处的坐标(x, z)有关。 （如l/b 10的基础、路堤、土坝）,4.5.1空间问题的附加应力,(1) 矩形面积均布荷载,在基底范围内取单元面积dA=dxdy 单元面积上分布荷载看作是集中力dF=pdxdy 集中力在M点处的竖向附加应力为：,进行积分：,可由表4

9、-4查得 这里n=l/b，m=z/b 注意：l为长边，b为短边。,b) 土中任意点的计算（角点法）,情况1：投影A点在矩形面积范围之内,z=z(aeAh)+ z(ebfA)+z(hAgd)+ z(Afcg),为什么可以叠加？,情况2：投影A点在矩形面积范围之外,z=z(aeAh) z(beAg) z(dfAh)+ z(cfAg),例题4-3 解 （1）M点竖向应力,图4-20 例题4-3图,将面积abcd通过中心O划成4个相等小矩形 按角点法进行计算:,考虑矩形面积afOe, 已知l1/b1 =3/2=1.5，z/b1=8/4=2 由表4-4查得应力系数a=0.038 得： z=4 z(afO

10、e)=40.038100=15.2kPa,2) N点的竖向应力,叠加公式：z=z(ajki)+z(iksd)-z(bjkr)- z(rksc) 各面积附加应力计算结果列于表4-5 z=100(0.131+0.051-0.084-0.035) =1000.063=6.3kPa,(2) 矩形面积上作用三角形分布荷载,求角点下M的竖向应力？,这里注意：,求角点下M的竖向应力？,将坐标原点取在荷载为零的角点上 取单元面积dA=dxdy，其上作用集中力dF=(x/b)p dx dy；,称为应力系数，为n=l/b和m=z/b的函数，可由表4-6查得。,计算公式：,荷载的组合：,例题4-4 矩形面积基础长l

11、=5m，宽b=3m，三角形分布荷载作用在地表面，荷载最大值p=100kPa。试计算在矩形面积内O点下深度z=3m处M点的竖向应力值。,竖向应力多大？,解 1)荷载作用面积叠加 通过O点将矩形面积划为4块，假定其上作用均布荷载p1 p1=100/3=33.3kPa 用角点法，即 z1=z1(aeOh)+z1(ebfO)+z1(Ofcg)+z1(hOgd) 应力系数可由表4-4查得，结果列于表4-7,z1=33.3(0.045+0.093+0.156+0.073) =12.2kPa 2)荷载分布图形的叠加 ABC=DABE AFD+CFE,三角形分布荷载AFD作用在aeOh和ebfO上： z2=z

12、2(aeOh)+ z2(ebfO)=p1(t1+t2) z2=33.3(0.021+0.045)=2.2kPa,三角形分布荷载CFE作用在Ofcg和hOgd上： z3= z3(Ofcg)+ z3(hOgd)=(pp1)(t3+t4)=6.7kPa 于是 z=12.22.2+6.7=16.7kPa,(3) 圆形面积上作用均布荷载,分析步骤： 采用极坐标表示，具体见教材。,竖向附加应力z值为,取a=0，则,式中：c应力系数，它是a/R和z/R的函数，见表4-9。,4.5.2 平面问题的附加应力 (1)线荷载作用下,取微分长度dy 荷载pdy看成是集中力，则：,Flamant课题,则,当采用极坐标时

13、，得,(2)条形荷载作用下土中应力 a) 任一点竖向应力,分析步骤：,荷载宽度方向取微分宽度； 荷载dp=pd视为线荷载，在M点处附加应力为dz。 在荷载宽度范围内积分，得：,u为应力系数,是n=x/b和m=z/b的函数,从表4-12查得。,采用极坐标表示时，得,b) 计算主应力,式中：最大主应力作用方向与竖直线间夹角。,由,记M点到边缘连线夹角为0 ，则：,0=1-2,于是得：,视角相等的各点，其主应力相等,由 = 2 =(1 +2 )/2 2 = (1 2 )/2 = 0/2 可见,最大主应力方向在视角的等分线上。,(3) 三角形分布条形荷载,分析步骤： 思路与上类似，见教材！,计算公式为

14、：,s为应力系数，是n=x/b和m=z/b的函数。,4.5.3 关于土中附加应力的讨论,回答：基础面积不同，影响深度不同！,思考：影响深度是否相同？,4.6 有效应力原理4.6.1有效应力原理的基本思想,考虑隔离体平衡，得 A=sAs+uwAw+uaAa,太沙基（Terzaghi, 1923 ） 使土力学从一般固体力学中分离出来，成为一门独立的分支学科。,各符号的含义？,对于饱和土体，ua和Aa均为零，则 A=sAs+uw(AAs),分析：,As很小，第2项中As/A可略去不计； 但第1项不能略去。,为什么？,几点结论：,孔隙水压力在各个方向上的大小相等； 有效应力作用使孔隙体积发生改变,土体发生压缩；