2011届高考数学总复习测评课件 第六单元.ppt

1、第六单元 平面向量与复数,知识体系,第四节 数系的扩充与复数的引入,基础梳理,1. 复数的概念及分类 (1)概念:形如a+bi(a,bR)的数叫复数,其中a,b分别为它的 和 。 实数:若a+bi为实数,则 。 (2)分类 虚数:若a+bi为虚数,则 。 纯虚数:若a+bi为纯虚数,则 . (3)相等复数:a+bi=c+di a=c,b=d(a,b,c,dR).,实部,虚部,b=0,b0,a=0,b=0,2. 复数的加、减、乘、除运算法则 设 则 (1)加法: =(a+bi)+(c+di)= ;,(a+c)+(b+d)i,(2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ; (3)乘法:z

2、1z2=(a+bi)(c+di)= ; (4)乘方:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=zn1zn2;,(a-c)+(b-d)i,(ac-bd)+(bc+ad)i,(5)除法 = .,3. 复平面的概念 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. 叫做实轴, 叫做虚轴.实轴上的点都表示 ;除原点外,虚轴上的点都表示 . 复数集C和复平面内 组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以 为起点的向量组成的集合也是一一对应的,x轴,y轴,实数,纯虚数,有序实数对(a,b),原点,4. 共轭复数 把 相等, 的两个复数叫做互为共 轭复数,复数z=a+bi(a、bR)的共轭复

3、数记作 .,实部,虚部互为相反数,4. 共轭复数 把实部 相等, 虚部互为相反数 的两个复数叫做互为共轭复数,复数z=a+bi(a、bR)的共轭复数记作 ,即 = a-bi ( a,bR).,5. 复数的模 向量OZ的模叫做复数z=a+bi(a,bR)的模(或绝对值),记作 |z| 或 |a+bi| ,即 6. 复平面内两点间距离公式 两个复数的 差的模 就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离. 设复数z1,z2在复平面内的对应点分别为Z1,Z2,d为点Z1和Z2的距离,则d=|Z2Z1|.,典例分析,题型一 复数的概念 【例1】已知复数z=m2(1+i)-m(3+i)-6i,则当m为何实

4、数时，复数z是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?(5)对应点在第三象限? 分析 复数z=a+bi的分类取决于其实部a与虚部b的不同取值. 解 z=(m2-3m)+(m2-m-6)i=m(m-3)+(m+2)(m-3)i. (1)当m=-2或m=3时,z为实数; (2)当m-2且m3时,z为虚数; (3)当m=0时,z为纯虚数;,(4)当m=3时,z=0;,当m(0,3)时,z对应的点在第三象限. 学后反思 利用复数的有关概念求解,使复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，也是化归思想的重要表现.,举一反三 1.已知复数 ，试添加a,b的条件，使之满足下列要求。 (1)使复数z

5、为纯叙述的充要条件； (2)使复数z为纯虚数的一个充分必不要条件。,解析：（1）由已知得 ，所以 z为纯虚数的充要条件是a=b,且ao.,(2)由（1）得，条件a=bo和a=-b0都可以作为z为纯虚数的充分 不必要条件。,题型二 复数代数形式的运算 【例2】 计算：,分析: 熟练掌握复数代数形式的运算法则及i的方幂的运算 和 等运算结果，能使运算更加便捷。,解 原式=,学后反思 在进行复数代数形式的运算时，要注意形式上的 特点，寻找更简便的方法。,举一反三 2. 求7+24i的平方根.,解析：设平方根为x+yi(x,yR),则 故7+24i的平方根为4+3i或-4-3i.,题型三 复数集上的代

6、数方程 【例3】(14分)已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根（b,cR）. (1)求b,c的值; (2)试证明1-i也是方程的根. 分析 把方程的根代入方程，用复数相等的充要条件求解.,解 (1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根, (1+i)2+b(1+i)+c=0,即（b+c）+(2+b)i=0,2 所以b,c的值分别为b=-2,c=2.6,(2)证明：因为方程x2-2x+2=0, 把1-i代入方程左边,得 x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0 即方程成立, 1-i也是方程的根.,学后反思 (1)对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当b2-4ac0

7、时，在复数集上有两个共轭虚根 ,根与系数的关系在复数集上仍成立. (2)对于虚系数一元二次方程一般利用复数相等来求解.,举一反三 3. 已知关于x的方程x2-(2+i)x-a+3i=0有一实根，且a为实数.求a的值及方程的这个实根.,解析 设实根为x0,则x20-(2+i)x0-a+3i=0， 整理得x20-2x0-a+(3-x0)i=0, 解得 ，故a=3，方程的实根为3.,易错警示,【例】m取何实数值时，复数 (1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？,错解 (1)当 时，即m=2或m=-5时，z是实数. (2)当 时，即m-5且m2时，z是虚数. (3)当 即 时，z是纯虚数.,错解分析 本题出错的原因是漏掉了m2-25在分母上这一条件.m5在整个问题的解决中是个易错之处，应引起注意.,正解 (1)当 即m=2,当m=2时，z是实数.,(2)当 当m5且m2时,z是虚数.,(3)当 即 时，z是纯虚数.,考点演练,10.若z(1+i)=2,则z的虚部是 。,解析: 由,答案：-1,11.已知复数 在复平面内对应的点在第三象 限，求实数x的