电容和电容器带电粒子在电场中运动

1、第三讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动,一、电容器和电容,1电容器,两个彼此绝缘又相隔很近的导体组成一个 电容器。,2电容器的电容,（1）定义：电容器所带的电荷量Q（一个极板所带电荷量的绝对值）与两极板间电势差U的比值叫电容器的电容。,（2）定义式：,（3）物理意义：表示电容器容纳电荷的本领的物理量。,（4）电容是由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。 (5)电容的国际单位：法拉F、微法F、皮法pF,3电容器的分类：,固定电容器、可变电容器、电解电容器等。,4平行板电容器的电容,平行板电容器的电容的决定式是：,二、利用静电计研究平行板电容器的电容,静电计是测量电势

2、差的仪器。指针偏转角度越大，金属外壳和上方金属小球间的电势差越大。在本实验中，静电计指针和A板等电势，静电计金属壳和B板等电势,因此指针偏转角越大表示A、B两极板间的电压越高。,本实验中,极板的带电量不变.三个图依次表示:正对面积减小时、板间距离增大时、插入电介质时两板间电压的变化情况(实线表示变化前指针的位置，虚线表示变化后指针的位置)。,由 知,这三种情况下电容分别减小、减小、增大,因此C和S、d、的关系应该是,三、平行板电容器的两种典型情况的讨论：,1. 若两板始终跟电源连接U保持不变,a. d增大，C将减小，Q将减小，E将减小,b. S增大，C将增大，Q将增大，E将保持不变。,c. 插

3、入介质， C将增大，Q将增大，E将保持不变。,d. 插入一定厚度的导体板，相当于d减小， C将增大， Q将增大，E将增大。,2. 若充电后与电源断开Q保持不变,a. d增大，C将减小，U将增大，E将保持不变,b. S增大，C将增大，U将减小，E将减小。,c. 插入介质， C将增大，U将减小，E将减小。,d. 插入一定厚度的导体板，相当于d减小，C将增大， U将减小，E将保持不变。,四、举例说明,1一平行板电容器，两板之间距离d与正对面积S都可以在一定范围内调节，电容器两板与电池两极始终保持相连接。以Q表示电容器的电量，E表示两板板间的电场强度，则（ ） A当d 增大、S 不变时，Q 减小、E

4、减小 B当S 增大、d 不变时，Q 增大、E 增大 C当d 减小、S 增大时，Q 增大、E 增大 D当S 减小、d 减小时，Q 不变、E 不变,A C,2两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给电容器充电，则 ( ) A保持K接通，减小两板间的距离，则板间场强减小 B保持K接通，在两板间插入一块介质，则极板上的带电量增大 C断开K,减小两板间的距离,则两板间的电势差减小 D断开K，在两板间插入一块 介质，则两板间的电势差减小,B C D,3冬天当我们脱毛线衫时，静电经常会跟你开开小玩笑。下列一些相关的说法中正确的是： ( )

5、A. 在将外衣脱下的过程，中内外衣间摩擦起电，内衣和外衣所带的电荷是同种电荷 B如果内外两件衣服可看做电容器的两极，并且在将外衣脱下的某个过程中两衣间电量一定，随着两衣间距离的增大，两衣间电容变小，则两衣间的电势差也将变小 C在将外衣脱下的过程中，内外两衣间隔增大，衣物上电荷的电势能将增大（若不计放电中和） D脱衣如果人体带上了正电，当触摸金属门把时，人所带的正电荷会通过金属门把流入大地，从而造成对人体轻微的电击,C,带电粒子在电场中的运动,一、带电粒子在电场中的直线运动,二、带电粒子在匀强电场中的偏转,、如图，已知：m,q,U,V0=0,d。求：V (不计重力）,一、带电粒子在电场中的加速,

6、U,d,E,F,v,由牛顿第二定律：,由运动学公式：,初速度不为零呢？,方法一：,方法二：,U,d,E,v,由动能定理：,一、带电粒子在电场中的加速（不计重力）,动能定理,1、如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m、电量为+q的带电粒子，以极小的初速度由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子到达N板的速度为v，如果要使这个带电粒子到达N板的速度为2v ，则下述方法能满足要求的是(不计粒子重力） （ ）A、使M、N间电压增加为2U B、使M、N间电压增加为4U C、使M、N间电压不变，距离减半 D、使M、N间电压不变，距离加倍,例与练,M,N,U,d,v与电压平方根成正比

7、,B,二、带电粒子在匀强电场中的偏转（不计粒子重力）,d,U,v0,q、m,二、带电粒子在匀强电场中的偏转(不计粒子重力）,d,U,v0,q、m,F,v,v0,vy,y,偏转位移,类平抛运动,偏转角,二、带电粒子在匀强电场中的偏转,2、如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始加速，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(不计电子重力） （ ） A、U1变大、U2变大 B、U1变小、U2变大 C、U1变大、U2变小 D、U1变小、U2变小,例与练,B,析

8、与解,对加速过程由动能定理：,对偏转过程由偏转角正切公式：,与粒子的电量q、质量m无关,如图所示，二价氦离子和质子的混合体，由静止经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（ ） A、侧移相同 B、偏转角相同 C、到达屏上同一点 D、到达屏上不同点,3、练习：,与粒子的电量q、质量m无关,ABC,4、如图所示，有一电子(电量为e、质量为m)经电压U0加速后，沿平行金属板A、B中心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L， A、B板间电压为U，屏CD足够大，距离A、B板右边缘2L，AB板的中心线过屏CD的中心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距

9、离。 （不计电子重力）,例与练,析与解,电子离开电场，就好象从中点沿直线离开的：,对加速过程由动能定理：,5、如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两板正中央射入，Q从下极板边缘入射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中 （ ） A、它们的运动时间tQtP B、它们所带电量之比qP：qQ=1:2 C、它们的动能增量之比 D、它们的电势能减少量之比,B D,8、如图所示，二价氦离子和质子的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（ ） A、侧移相同 B、偏转角相同

10、C、到达屏上同一点 D、到达屏上不同点,课后练习：,与粒子的电量q、质量m无关,ABC,9、试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开电场时就好象是从初速度所在直线的中点沿直线离开电场的。,例与练,x,11、质量为110-25kg、电量为110-16C的带电粒子以2106m/s速度从水平放置的平行金属板A、B中央沿水平方向飞入板间，如图所示。已知板长L10cm，间距d2cm，当UAB在 范围内时，此带电粒子能从板间飞出。,例与练,v0,+ + + + +,- - - - -,v0,+ + + + +,- - - - -,析与解,对偏转过程由偏转角正切公式：,或对偏转过程由侧移公式：,三、示波管的原

11、理,产生高速飞行的电子束,待显示的电压信号,锯齿形扫描电压,使电子沿Y方向偏移,使电子沿x方向偏移,三、示波管的原理,1、如果在电极XX之间不加电压，而在YY之间加不变电压，使Y的电势比Y高，电子将打在荧光屏的什么位置？,电子沿Y方向向上偏移,三、示波管的原理,1、如果在电极XX之间不加电压，而在YY之间加不变电压，使Y的电势比Y高，电子将打在荧光屏的什么位置？,电子沿Y方向向下偏移,三、示波管的原理,1、如果在电极XX之间不加电压，但在YY之间加不变电压，使Y的电势比Y高，电子将打在荧光屏的什么位置？,如果在电极 YY之间不加电压，但在XX之间加不变电压，使X的电势比X高，电子将打在荧光屏的

12、什么位置？,电子沿X方向向里偏移,三、示波管的原理,1、如果在电极XX之间不加电压，但在YY之间加不变电压，使Y的电势比Y高，电子将打在荧光屏的什么位置？,如果在电极 YY之间不加电压，但在XX之间加不变电压，使X的电势比X高，电子将打在荧光屏的什么位置？,电子沿X方向向外偏移,三、示波管的原理,2、如果在电极XX之间不加电压，但在YY之间加如图所示的交变电压，在荧光屏上会看到什么图形？,0tt1电子沿Y方向向上偏移,三、示波管的原理,2、如果在电极XX之间不加电压，但在YY之间加如图所示的交变电压，在荧光屏上会看到什么图形？,t1tt2电子沿Y方向向下偏移,三、示波管的原理,3、如果在YY之

13、间加如图所示的交变电压，同时在XX之间加不变电压，使X的电势比X高，在荧光屏上会看到什么图形？,0tt1电子沿Y方向向上偏，沿X方向向里偏,三、示波管的原理,3、如果在YY之间加如图所示的交变电压，同时在XX之间加不变电压，使X的电势比X高，在荧光屏上会看到什么图形？,t1tt2电子沿Y方向向下偏，沿X方向向里偏,三、示波管的原理,3、如果在YY之间加如图所示的交变电压，同时在XX之间加不变电压，使X的电势比X高，在荧光屏上会看到什么图形？,电子沿Y方向向上向下偏，沿X方向向外偏,三、示波管的原理,4、如果在YY之间加如图所示的交变电压，同时在XX之间加锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么图形

14、？,X,Y,O,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,O,C,t1,D,E,F,t2,12、如图所示的示波管，如果在YY之间加如图所示的交变电压，同时在XX之间加如图所示的锯齿形电压，使X的电势比X高，在荧光屏上会看到什么图形？,例与练,13、如图所示的示波管，如果在YY之间加如图所示的交变电压，同时在XX之间加如图所示的锯齿形电压，使X的电势比X高，在荧光屏上会看到什么图形？,例与练,X,Y,O,0tt1,t1tt2,14、真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中，板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的

15、正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力，求： （1）电子进入AB板时的初速度； （2）要使所有的电子都能离开AB板，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？ （3）在荧光屏上 会看到什么图形？,例与练,设电子进入AB板时的初速度为v0,设电子在偏转电压为U0时进入AB板间,析与解,3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定,电场中的带电粒子一般可分为两类：,1、带电的基本粒子：如电子，质子，粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。,2、带电

16、微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。,八、举例说明：,1分别为一价和两价的静止铜离子，经过同一电场加速后,再垂直经过同一偏转电场,然后落到一屏上。如图,离子重力不计,以下判断正确的是（ ） A离子经过加速电场时，二价铜离子受到的电场 力的冲量大 B在偏转电场中,电场力对两种离子做的功一样多 C两种铜离子打在屏上时的速度一样大 D两种铜离子打在屏上的同一点,A D,2如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两板正中央射入，Q从下极板边缘入射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过

17、程中 （ ） A、它们的运动时间tQtP B、它们所带电量之比qP：qQ=1:2 C、它们的动能增量之比 D、它们的电势能减少量之比,B D,3.一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a和b，从电容器的P点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间。测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1:2。若不计重力，则a和b的比荷之比是 （ ） .1:2 B.1:8 C.2:1D.4:1,解:,D,4一个一价和二价的静止铜离子，经过同一电压加速后，再垂直射入同一匀强偏转电场，然后打在同一屏上，屏与偏转电场方向平行，下列说法正

18、确的是（ ） A二价铜离子打在屏上时的速度小 B离开偏转电场后,二价铜离子飞到屏上用的时间长 C离子经加速电场加速过程中，二价铜离子受电场力的冲量大 D在离开偏转电场时，两种离子在电场方向上的位移不相等,C,解见下页,解：,可见离开偏转电场时，两种离子的偏移相等， D错.,离开偏转电场后, 在初速度方向仍以v0做匀速运动，可见二价铜离子飞到屏上用的时间短，B错.,铜离子离开偏转电场时为vt ，离开偏转电场后做匀速直线运动，打在屏上时的速度仍为vt ，,可见二价铜离子打在屏上时的速度大， A错.,加速过程中，,可见二价铜离子受电场力的冲量大，C对.,5（16分）两个半径均为R的圆形平板电极，平行

19、正对放置，相距为d，极板间电压为U，板间电场可以认为是均匀的。一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响。求： 极板间的电场强度E； 粒子在极板间运动的加速度a； 粒子的初速度v0,解：,按题意画出示意图如图示：,（1）极间场强,（2）粒子在极板间运动的加速度,（3）由,得：,6（13分）如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。 （1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；

20、 （2）若粒子离开电场时动能为Ek ，则电场强度为多大？,解:（1）,Lv0t，,所以,所以,（2）若粒子由bc边离开电场，Lv0t，,所以,若粒子由cd边离开电场，,所以,7(15分)如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，A，B是电场中的两点，AB两点的连线长为l且与电场线所夹的锐角为一个质量为m，电荷量为q的带电粒子以初速度v0。从A点垂直进入电场，该带电粒子恰好能经过B点不考虑带电粒子的重力大小 (1)根据你学过的物理学规律和题中所给的信息，对反映电场本身性质的物理量(例如电场方向)，你能作出哪些定性判断或求得哪些定量结果?,(2)若仅知道带电小球的电荷量q、初动能k0

21、以及AB两点的连线与电场线所夹的锐角三个量，对反映电场本身性质的物理量，你能求得哪些定量结果?,解：,（1）因粒子带负电且向下偏转，故电场力方向向下，所以电场方向竖直向上。,水平方向匀速运动，有： l sin =v0t,竖直方向做初速度为零的匀加速运动，有,解得加速度：,由qE=ma，得电场强度大小,B点的电势高于A点的电势,有A、B两点间的电势差为：,（2）设初速度大小为v0，小球过B点竖直分速度为vy，瞬时速度为vB，水平和竖直位移分别为x和y，则有：,y=vyt/2 x= v0t 而 y/x=cot ,由动能定理得：,所以A、B间的电势差,题目,8平行板间加如图4（a）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。图4（b）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是 ( ),A,9一匀强电场的电场强度E随时间t 变化的图像如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是（ ） A带电粒子只向一个方向运动 B0s2s内，电场力的功等于0 C4s末带电粒子回到原出发点 D2.5s4s，电场力冲量等于0,D,解见下页,解：