重庆市涪陵实验中学校2020年秋高2020级中期考试数学试卷(理科)（通用）

1、重庆市涪陵实验中学校2020年秋高2020级中期考试数学试卷(理科)命题人：张光伟 审题人：周 琴（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共50分）1、若直线L的方程为x=2，则该直线的倾斜角是：（A）600 （B）450 （C）900 （D）18002、若点A（3，3），B（2，4），C（a，10）三点共线，则a的值为：(A) (B) (C) (D)3、下列函数中，最小值是4的是：（A）y=x+ （B）y=2（C）y=sinx+4cscx, x(0， （D）4、.椭圆的焦点坐标是 ：(A).(,0) (B).(0, ) (C).(,0) (D).(0, )5、已知圆C

2、：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则= （A） （B） （C） （D） 6、不等式x+1的解集是M，x+51的解集为N，则M与N的关系是：（A）MN （B）NM （C）M=N （D）MN=7、若直线与直线互相垂直，则的值为(A)1 (B) 1或 (C) 1或 (D)18、如果实数x，y满足等式，那么的最大值是：（A） （B） （C） （D）9、已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是直线L：Ax+By+C=0外的两点且直线P1P2与直线交L于点P，设P分的比为，则（A） （B）（C） （D）10、定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x1)f(x)，且在3，2上是增函数，、是锐角三角

3、形的两个锐角，则（A）f(sin)f(cos)（B）f(sin)f(cos)（C）f(sin)f(sin)（D）f(cos)f(cos)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共24分.答案填在答题卡上.)11、点（2，3）关于直线对称的点的坐标是 .12、不等式ax2+bx+100的解集为x|-3x4，则b= .13、直线x 2y +2 = 0到直线3x y + 7 = 0的角等于 .14、已知圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=8，直线为x+y=0，则圆上到直线的距离等于 的点有 个.15、关于x的不等式（m2-4m+3）x2+2（m+1）x+10对任意xR都成立，则实数m的范围是 .

4、16、已知F1、F2是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且F1PF2=90，则椭圆的离心率e的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6个小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题12分）如图，ABC中，已知A（-1，0），B（1，2），点B关于y=0的对称点在AC边上，且BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0.（）求AC边所在直线的方程;（）求点C的坐标.19、（本小题12分）设是椭圆上一个动点，为其右焦点，求中点的轨迹方程.20、（本小题12分）建一栋新房，门窗需要两种不同尺寸的玻璃，其中大号玻璃40块，小号玻璃100块。已知商店出售甲、乙两种型号的玻璃，每种不同

5、型号的玻璃可同时割得的大、小号尺寸的玻璃如下表：数 量玻璃号玻璃类型 大号玻璃小号玻璃甲型玻璃26乙型玻璃12已知甲型玻璃每张40元，乙型玻璃每张16元，问每种玻璃各买几张可使购买玻璃所用的资金最小？画出可行域，并求出这个资金数.21、（本小题14分）已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为P（5，3）。 （1）求直线的方程（本小问4分），（2）若直线：与圆相交，求的取值范围（本小问4分），（3）是否存在常数，使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（本小问6分）.22、（本小题14分）已知函数f(x)=x21(x1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C

6、1关于直线y=x对称.(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)h(x2)|a|x1x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨类函数；(3)设A、B是曲线C2上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.参考答案一、15 C A D C C ，610 A C D A A二、11，(2,-1) 12， 13， 14， 3 15，16， 三、17、解：（1）由题意，点B（1，2）关于y=0对称的点B(1,-2) 2分又B 在直线AC上,

7、 直线AC的方程为:x+y+1=0 4分 (2) 直线BC边上的高所在的直线方程为 x-2y+1=0直线BC的斜率为k=-2 其方程为:2x+y-4=0 8分 由方程组 解得 11分 点C 的坐标为(5,-6) 12分 4分 8分 12分19、解：设点M(x,y), 由椭圆方程得其右焦点F坐标为（0，1） 3分又M为PF的中点，由中点坐标公式得点P（2x,2y-1）, 6分代入椭圆方程得 10分 PF中点M的方程为 12分20、解：设买甲型玻璃张，乙型玻璃张，所用资金为元，2分则约束条件是：， 5分目标函数是：。 6分由题意，要求目标函数在约束条件下的最小值。（图略：图2分） 9分当时，元。

8、11分即甲型玻璃买10张，乙型玻璃买20张，所用资金最少，最少资金为720元。12分21、解（1）由圆C的方程其圆心C（3，2），CP的斜率为= 2分又与CP垂直=-2的方程为 4分（2）由方程组消去得 6分其判别式= ，解此得的取值范围为 8分 （3）假设存在常数，使得直线被圆C所截得的弦的中点落在直线上不妨设与圆C交于A（），B（）两点，其中点为M（）由方程组消去得 ，是其两根=， =-= 11分 解得= 13分不存在常数，使得直线被圆C所截得的弦的中点落在直线上 14分22、解：(1)由y=x21(x1)，得y0，且x=， 2分f1(x)= (x0)，即C2：g(x)= ，M=x|x0.4分(2)对任意的x1，x2M，且x1x2，则有x1x20，x10，x20.|g(x1)g(x2)|=|=|x1x2|.y=g(x)为利普希茨类函数，其中a=. 8分(3)设A