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文档简介

1、6.4探索三角形相似的条件（3）,初中数学,九年级(下册),回顾复习,三角形相似的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似.,三角形相似的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,我们学过哪些三角形相似定理？,自主探究,在ABC和 中,当k=1时，,ABC与有怎样的关系？,当k 1时，,ABC与有怎样的关系？,符号语言：,归纳总结,判定两个三角形相似的方法3：,三边成比例的两个三角形相似., ,例题5,如图6-25，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 .,（1） 1与2相等吗？为什么？ （2）判断ABE与ACD是否相似，并说明理由.,典例分析,解：（1）

2、1与2相等. 在ABC和AED中， ABC AED（三边成比例的两个三角形相似）. BAC= EAD（相似三角形的对应角相等）. 1= 2. （2） ABE与ACD相似. 由 ，得 . 在ABE和ACD中， ， 1= 2， ABE ACD（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.,1.根据下列条件，判断ABC与 AB C是否相似， 并说明理由： AB=8， BC=9，AC=15；AB =16， B C =18，AC =30.,当堂检测,ABCADE， BACDAE， BACDACDAEDAC 即BADCAE,2.如图已知 试说明BAD= CAE.,当堂检测,在ABC中，ABAC，A36， BD

3、是ABC的角平分线 （1）ABC 与BDC 相似吗？为什么？ （2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由,例题6,顶角为36的等腰三角形是黄金三角形； 点D是线段AC的黄金分割点 再作C的平分线，交BD于E，CDE也是黄金三角形,如何证明三角形的三条中线相交于一点？,D,F,问题探究,三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍,三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心,总结归纳,1.ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上ABC与 DEF相似吗？为什么？,还有其他方法吗？,巩固练习,ABC ABC,解：,2.根据下列条件，判断ABCABC是否相似，并说明理由 AB3，BC5，AC6；AB6， BC10，AC=12,小结：,判定两个三角形相似的方法： （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所得的三角形与与原三角形相似.,（2）两角分别相等的两个三角形相似.,（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,（4）三边成比例的两个三角形相似.,三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心,1.必做题：课本61页练习第2、3题； 课本习题6.4第11、1

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