高中物理第五章第2讲动能定理及其应用

1、第2讲动能定理及其应用,知识点 1 动能 1.定义 物体由于_而具有的能。 2.表达式 Ek=_。 3.物理意义 动能是状态量,是_。(选填“矢量”或“标量”),运动,标量,4.单位:_,符号_。 5.动能的相对性 由于速度具有相对性,所以动能也具有_。 6.动能的变化 物体_与_之差,即,焦耳,J,相对性,末动能,初动能,知识点 2 动能定理 1.内容 力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中_。 2.表达式 (1)W=_; (2)W=_; (3)W=_。,动能的变化,Ek,3.物理意义 _的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动,也适用于_。 (2)

2、既适用于恒力做功,也适用于_。 (3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以_作用。,合外力,曲线运动,变力做功,不同时,【思考辨析】 (1)动能是机械能的一种表现形式,凡是运动的物体都具有动 能。() (2)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时, 动能不一定变化。() (3)动能不变的物体,一定处于平衡状态。() (4)做自由落体运动的物体,动能与下落距离的平方成正比。 (),(5)如果物体所受的合外力为零,那么,合外力对物体做的功一定为零。() (6)物体在合外力作用下做变速运动,动能一定变化。() (7)物体的动能不变,所受的合外力必定为零。(),分析：动能是运动物

3、体都具有的能量,是机械能的一种表现 形式,(1)对;由Ek= mv2可知,当m恒定时,Ek变化,速率一定 变化,速度一定变化,但当速度方向变化,速率不变(如匀速圆 周运动)时,动能不变,(2)对;动能不变,如匀速圆周运动, 物体不一定处于平衡状态,(3)错;物体做自由落体运动时,v2=2gh,Ek= mv2=mgh,故(4)错;合外力为零,由W=Flcos 知,合外力做功一定为零,故(5)对;物体在合外力作用下做变 速运动,合外力不一定做功,物体的速率不一定变化,动能不 一定变化(如匀速圆周运动)。同样,物体的动能不变,它所受 的合外力也不一定为零,故(6)、(7)均错。,考点 1 动能定理的

4、理解(三年8考) 拓展延伸 【考点解读】从两个方面理解动能定理 (1)动能定理公式中体现的三个关系: 数量关系:即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化,求合外力的功,进而求得某一力的功。,单位关系,等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。 因果关系:合外力的功是引起物体动能变化的原因。 (2)动能定理叙述中所说的“外力”,既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是电场力、磁场力或其他力。,【典例透析 1】(2012福建高考)如图,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为f,经

5、过A点时的速度大小为v0,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1,A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求: (1)小船从A点运动到B点的 全过程克服阻力做的功Wf; (2)小船经过B点时的速度大 小v1; (3)小船经过B点时的加速度大小a。,【解题探究】(1)请对小船进行受力分析,哪些力是恒力,哪些力是变力? 受到的力:_。 恒力:_。 变力:_。 (2)小船在B点时的速度与绳的速度有何关系? 提示：v绳=v船cos。,重力、浮力、阻力、拉力,重力、阻力,浮力、拉力,【解析】(1)小船从A点运动到B点克服阻力做功 Wf=fd (2)小船从A点运动到B点牵引力做的功W=Pt1 由动能

6、定理有 W-Wf= 由式解得 v1= ,(3)设小船经过B点时绳的拉力为F,绳与水平方向夹角为, 电动机牵引绳的速度为u,则 P=Fu u=v1cos 由牛顿第二定律有Fcos-f=ma 由式解得 a= 答案：(1)fd (2) (3),【总结提升】求变力做功时的四个要点 (1)明确所求的变力的功不一定为总功,故所求的变力的功不一定等于Ek。 (2)明确合外力对物体所做的功对应物体动能的变化,而不是对应物体的动能。 (3)若有多个力做功时,必须明确各力做功的正负。 (4)利用动能定理可求物体的速度、受力、位移及变力的功。,【变式训练】(2013六安模拟)水上滑 梯可简化成如图所示的模型,斜槽A

7、B和 水平槽BC平滑连接,斜槽AB的竖直高度 H=6.0m,倾角=37。水平槽BC长d=2.0m,BC面与水面的距离h=0.80m,人与AB、BC间的动摩擦因数均为=0.10。取重力加速度g=10m/s2,cos37=0.8,sin37=0.6,一小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下,求: (1)小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小a; (2)小朋友滑到C点时速度的大小v; (3)在从C点滑出至落到水面的过程中,小朋友在水平方向位移的大小x。,【解析】(1)小朋友沿AB下滑时,受力情况如图所示, 根据牛顿第二定律得: mgsin-mgcos=ma 得小朋友沿AB下滑时加速度的大小 a=gsin-

8、gcos=5.2m/s2,(2)小朋友从A滑到C的过程中,根据动能定理得: mgH-mgcos -mgd= mv2-0 得小朋友滑到C点时速度的大小v=10m/s (3)在从C点滑出至落到水面的过程中,小朋友做平抛运动,设此过程经历的时间为t,则h= gt2, 小朋友在水平方向的位移x=vt 联立解得x=4.0m 答案：(1)5.2m/s2 (2)10m/s (3)4.0m,【变式备选】如图所示,劲度系数为k的弹簧下端 悬挂一个质量为m的重物,处于静止状态。手托 重物使之缓慢上移,直到弹簧恢复原长,手对重物 做的功为W1。然后放手使重物从静止开始下落, 重物下落过程中的最大速度为v,不计空气阻

9、力。重物从静止开始下落到速度最大的过程中,弹簧对重物做的功为W2,则() A.W1 B.W1 C.W2= mv2 D.W2=,【解析】选B。设x为弹簧伸长的长度,由胡克定律得:mg=kx。 手托重物使之缓慢上移,直到弹簧恢复原长的过程,由动能定 理得:W1+W弹-WG=0,又WG=mgx= ,W弹0,故手对重物做的功 W1 ,选项B正确。由动能定理知W2+ = mv2, 则C、D错。,考点 2 动能定理的应用(三年9考) 解题技巧 【考点解读】应用动能定理的基本步骤和注意事项 1.应用动能定理的解题步骤,2.注意事项 (1)动能定理的研究对象可以是单一物体,或者是可以看作单一物体的物体系统。

10、(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理;处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。,(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑,也可整个过程考虑。但求功时,有些力不是全过程都做功,必须根据不同的情况分别对待求出总功。 (4)应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,将该力做功表达为-W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号。,【典例透析 2】如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平

11、轨道BC的长度x=5m,轨道CD足够长且倾角=37,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30m、h2=1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6, cos37= 0.8。求:,(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小; (2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔; (3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。,【解题探究】(1)重力与摩擦力做功的特点有何不同? 重力做功:_。 摩擦力做功:_。 (2)应用动能定理时应主要进行哪些分析? 提示：受力分析、过程分析及各力做功情况分析。,与路径无关,与

12、路径有关,【解析】(1)小滑块从ABCD过程中,由动能定理得:mg(h1-h2)-mgx= -0 将h1、h2、x、g代入得:vD=3m/s (2)小滑块从ABC过程中,由动能定理得 mgh1-mgx= 将h1、x、g代入得:vC=6m/s 小滑块沿CD段上滑的加速度大小a=gsin=6m/s2 小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1= =1s 由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间 t2=t1=1s,故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔 t=t1+t2=2s (3)对小滑块运动全过程应用动能定理,设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总 有:mgh1=mgx总 将h1、代入得x总=8.6m

13、,故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x-x总=1.4m 答案：(1)3m/s (2)2s (3)1.4m,【总结提升】应用动能定理应突破的五个难点 (1)突破研究对象的选取难点 动能定理适用于单个物体,当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象,应用动能定理;也可以把多个物体组成整体,再应用动能定理求解,此时的条件是内力的功没有引起动能向其他形式能的转化。 (2)突破研究过程的选取难点 应用动能定理时,选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。因为动能定理是个过程式,选取合适的过程往往可以大大简化运算。,(3)突破受力的分析难点 运用动能定理时,必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况

14、,找出哪些力不做功,哪些力做功,做多少功,从而确定出外力的总功,这是解题的关键。 (4)突破位移的计算难点 应用动能定理时,要注意有的力做功与路程无关,只与位移有关,有的力做功却与路程有关。 (5)突破初、末状态的确定难点 动能定理的计算式为标量式,v为相对同一参考系的速度,所以确定初、末状态动能时,必须相对于同一参考系而言。,【变式训练】如图所示,质量m=1kg的木 块静止在高h=1.2m的平台上,木块与平 台间的动摩擦因数=0.2,用水平推力 F=20N使木块产生位移x1=3m时撤去,木 块又滑行x2=1m时飞出平台,求木块落地时速度的大小。(g取10m/s2),【解析】解法一:取木块为研

15、究对象。其运动分三个过程, 先匀加速前进x1,后匀减速前进x2,再做平抛运动,对每一过程, 分别由动能定理得:Fx1-mgx1= -mgx2= mgh= 代入数据解得:v3=8 m/s 解法二:对全过程由动能定理得: Fx1-mg(x1+x2)+mgh= -0 代入数据解得:v3=8 m/s 答案：8 m/s,考点 3 动能定理与图像结合问题(三年5考) 拓展延伸 【考点解读】解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相

16、对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点,图线下的面积所对应的物理意义,分析解答问题。或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。,【典例透析 3】(2013潍坊模拟)2012年 伦敦奥运会女子10米(即跳台距水面10m) 跳台比赛中,我国小将陈若琳技压群芳夺 得冠军。设运动员质量为m=50kg,其体形 可等效为长度L=1.0m,直径d=0.3m的圆柱体,不计空气阻力,当她跳起到达最高点时,她的重心离跳台台面的高度为0.70m,在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作,入水后水的等效阻力F(不包括浮力)作用于圆柱体的下端面,F的数值随入水深度y,变化的函数图像如图所示,

17、该直线与F轴相交于F=2.5mg处,与y轴相交于y=h(某一未知深度)处,为了确保运动员的安全,水池必须有一定的深度,已知水的密度=1103kg/m3,g取10m/s2,根据以上的数据估算: (1)起跳瞬间所做的功; (2)从起跳到接触水面过程的时间; (3)跳水池至少应为多深?(保留两位有效数字),【解题探究】(1)请对运动员在入水后进行受力分析,哪些力是变力? 受到的力:_。 变力:_。 (2)试分析运动员受到的阻力和浮力的变化特点。 提示：由图像可知,阻力F随入水深度y线性减小,可用平均力求解。 入水过程中浮力逐渐增大,入水后浮力大小不变。 (3)各力做功的情况如何? 提示：重力做正功,

18、浮力和阻力做负功,各力做功过程中的位移大小不同。,重力、浮力、阻力,阻力、浮力,【解析】(1)起跳瞬间做功W=mgh1,h1=0.70m- =0.2m, 代入数据得W=100J。 (2)从起跳到接触水面为竖直上抛运动, =mgh1,代入 数据得v0=2m/s, 据位移公式:-h2=v0t- gt2,h2=10m,代入数据得t=1.63s。 (3)由F-y图像可知,阻力F随y均匀变化,故平均阻力为 从起跳到入水至最低点,设水池至少深为h,根据动能定理得 式中F浮= 代入数据,得h=6.6m。 答案：(1)100J (2)1.63s (3)6.6m,【总结提升】图像所围“面积”的意义 (1)v-t

19、图:由公式x=vt可知,v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)a-t图:由公式v=at可知,a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (3)F-x图:由公式W=Fx可知,F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)P-t图:由公式W=Pt可知,P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。,【变式训练】(2013佛山模拟)质量为 2kg的物体,放在动摩擦因数=0.1的水 平面上,在水平拉力的作用下由静止开 始运动,水平拉力做的功W和物体随位置 x变化的关系如图。重力加速度g取10m/s2,则() A.x=0至x=3m的过程中,物体的加速度是2.5m/s2 B.x=

20、6m时,拉力的功率是5W C.x=9m时,物体的速度是3m/s D.x=3m至x=9m的过程中,合外力做的功是12J,【解析】选C。图像的斜率k= =F,可知在03m内拉力 F1= N=5N,39m内的拉力F2= N=2N。F1-mg=ma1, 可得a1=1.5m/s2,故A错误。x=6m时物体速度为v1,由动能定理 W-mgx= ,可得15+23-0.12106= 2v12, 解得v1=3m/s,拉力功率P=F2v1=6W,故B错误。x=9m时速度为v2,再由动能定理得15+26-0.12109= 2v22,解得v2=3m/s,故C正确。物体在39m过程中速度为3m/s,做匀速 运动,所以合

21、力做功为零,故D错误。,【典例透析】如图所示,卷扬机的绳索通 过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱, 使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中, 下列说法正确的是(),【备选例题】,A.F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 B.F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C.木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能 D.F对木箱做的功等于木箱增加的机械能,【规范解答】选C。木箱加速上滑的过程中,拉力F做正功, 重力和摩擦力做负功,支持力不做功。由动能定理得: WF-WG- = -0。即WF=WG+ + mv2,A、B错误;又因 克服重力做功WG等于物体增加的重力

22、势能,所以WF=Ep+Ek + ,故D错误;又由重力做功与重力势能变化的关系知C正确。,利用动能定理解决多过程问题 【典例】(2013合肥模拟)(18分)如图所示,质量为m=1kg的可 视为质点的小物体轻轻放在匀速运动的传送带上的P点,随传送 带运动到A点后水平抛出,小物体恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆弧轨道下滑,圆弧轨道与质量为M=2kg的足够 长的小车左端在最低点O点相切,并在O点滑上小车,水平地面光 滑,当小物体运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞。,碰撞前小物体和小车已经相对静止,而小车可继续向右运动(小物体始终在小车上),小车运动过程中和圆弧无相互作用。已知圆弧

23、半径R=1.0m,圆弧对应的圆心角为53,A点距水平地面的高度h=0.8m,小物体与小车间的动摩擦因数为=0.1,重力加速度g=10m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6。试求:,(1)小物体离开A点的水平速度v1; (2)小物体经过O点时对轨道的压力; (3)第一次碰撞后直至静止,小物体相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间。,【审题抓住信息，快速推断】,【答题规范解题，步步得分】 (1)对小物体由A到B有:vy2=2gh (2分) 在B点:tan= ,解得v1=3m/s (3分) (2)由A到O,根据动能定理有: =mg(h+R-Rcos) (2分) 在O点:FN-mg= (1

24、分) 解得:v0= m/s,FN=43N (1分) 故压力FN=43N (1分),(3)摩擦力Ff=mg=1N,加速度am=g=1m/s2, aM= =0.5m/s2, (2分) 小物体滑上小车后经过时间t达到的共同速度为vt,则 t= 得vt= m/s (2分) 由于碰撞不损失能量,小物体在小车上重复做匀减速和匀加速运动,相对小车始终向左运动,小物体与小车最终静止,摩擦力做功使动能全部转化为内能,故有: Ffl相= (M+m)vt2,得l相=5.5m (2分),小车从小物体碰撞后开始匀减速运动,(每个减速阶段)加速度 a不变 得t= s (2分) 答案：(1)3m/s (2)43N (3)5

25、.5m s,【双基题组】 1.(2013黄山模拟)美国的NBA篮球赛非常精彩,吸引了众多观众。经常有这样的场面:在临终场0.1s的时候,运动员把球投出且准确命中,获得比赛的胜利。如果运动员投篮过程中对篮球做功为W,出手高度为h1,篮筐距地面高度为h2,球的质量为m,空气阻力不计,则篮球进筐时的动能为() A.W+mgh1-mgh2 B.W+mgh2-mgh1 C.mgh1+mgh2-W D.mgh2-mgh1-W,【解析】选A。篮球上升的高度h=h2-h1,根据动能定理,W-mgh =Ek,故篮球进筐时的动能Ek=W-mg(h2-h1)=W+mgh1-mgh2,A对。,2.(2013青岛模拟)

26、质量为m的物体静止 在粗糙的水平地面上。现用一水平拉力 使物体从静止开始运动,其运动的v-t图 像如图所示。下列关于物体运动过程,分析正确的是() A.0t1内拉力逐渐减小 B.0t1内拉力对物体做负功 C.在t1t2时间内拉力的功率为零 D.在t1t2时间内合外力做功,【解析】选A。由图像可知,在0t1内物体的速度增加,加速度减小,所以拉力减小,拉力对物体做正功,故A对B错。t1t2时间内物体匀速运动,拉力等于摩擦力,所以拉力仍对物体做正功,此过程中合力做功为零,故C、D均错。,3.(2013蚌埠模拟)儿童乐园中一个质量为m的小火车,以恒定的功率P由静止出发,沿一直线轨道行驶到达最大速度vm后做匀速运动,在到达终点前关闭发动机,小火车做匀减速直线运动,到达终点时恰好停止。小火车在运动过程中通过的总路程为s,则小火车运动的总时