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文档简介
1、5.3.2 命题、定理、证明,问题1请同学读出下列语句 (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)对顶角相等; (4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句,叫做命题(proposition).,命题的概念,下列语句是命题吗?,熊猫没有翅膀.,大象是红色的,同位角相等.,连接A、B两点.,你多大了?,句子 能判断一件事情. 是命题,句子 不能判断一件事情. 不是命题,请你吃饭。,问题2 判断下列语句是不是命题? (1)你饭吃了吗?( ) (2)两点之间,线段最短。( ) (3)请画出两条互相
2、平行的直线。 ( ) (4)过直线外一点作已知直线的垂线。 ( ) (5)如果两个角的和是90,那么这两个角互余。( ) (6)对顶角不相等。( ),什么是命题?,判断一件事情的语句,叫做命题.,你能举一些命题的例子吗?,什么是命题?,判断一件事情的语句,叫做命题.,你能举一些不是命题的例子吗?,问题4请同学们观察一组命题,并思考命题是由 几部分组成的? (1)如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; (3)如果两个角的和是90, 那么这两个角互余; (4)等式两边都加同一个数, 结果仍是等式 (5)两点之间,线段最短,命
3、题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行, 同位角相等。,题设,结论,数学中的命题常可以写成“如果,那么”的形式 “如果”后接的部分是题设, “那么”后接的部分是结论,下列命题中的题设是什么?结论是什么?, 如果ab,bc,那么a=c .,题设是:,如果两个角是邻补角,那么这两个角互补,结论是:,题设是:,结论是:,两个角是邻补角,这两个角互补,ab,bc,a=c,下列命题中的题设是什么?结论是什么?,如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.,题设是:,对顶角相等,结论是:,题设是:,结论是:,同位角相等.,如果两个角是同位角,那么这两个角相等.,两个
4、角是对顶角,这两个角相等,两个角是同位角,这两个角相等,问题5下列语句是命题吗?如果是,请将它们改 写成“如果,那么”的形式. (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; (3)互为相反数的两个数相加得0; (4)同旁内角互补; (5)同角的补角相等.,如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补;,如果等式两边都加同一个数,那么结果仍是等式;,如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0;,如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补;,如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等,问题中哪些命题是正确的,哪些命题是错误的? (1)两条直线被第三条直
5、线所截,同旁内角互补; (2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; (3)互为相反数的两个数相加得0; (4)同旁内角互补; (5)对顶角相等,问题请同学们举例说出一些真命题和假命题,命题的真假,真命题:如果题设成立,那么结论一定成立, 这样的命题叫做真命题,假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立, 这样的命题叫做假命题,5)若A=B,则2A = 2B( ),9)同旁内角互补( ),4)两点可以确定一条直线( ),1)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( ),2)一个角的补角大于这个角( ),2:判断下列命题的真假。真的用“”, 假的用“ 表示。,7)两点之间线段最短( ),3)相等的两
6、个角是对顶角( ),8)同角的余角相等( ),6)锐角和钝角互为补角( ),有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的, 这样的真命题叫做公理。,有些命题的正确性是经过推理证实的, 这样的真命题叫做定理。,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理:,连接两点的所有连线中,线段最短。,1、直线公理:,3、平行公理:,经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。,如:平行线判定定理; 平行线性质定理; 同角的补角相等。,问题请同学们判断下列两个命题的真假,并思考如何判断命题的真假 命题1: 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条,(1)命题1是真命题还是假命
7、题?,(2)你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗?,命题1在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条,(3)这个命题的题设和结论分别是什么呢?,题设:,结论:,在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线中的一条;,这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,(4)你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗?,命题1 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.,已知:bc, ab ,求证:ac,(5)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢?,已知:bc,ab ,求证:ac,证明: ab(已知),,又 bc(已知),,
8、1=2(两直线平行,同位角相等).,2=1=90(等量代换),1=90 (垂直的定义), ac(垂直的定义),问题请同学们判断下列两个命题的真假,并思考如何判断命题的真假,命题2 相等的角是对顶角,(1)判断这个命题的真假,(2)这个命题题设和结论分别是什么?,题设:两个角相等;,结论:这两个角互为对顶角,(3)你能举出反例吗?,问题3请同学们判断下列两个命题的真假,并思考如何判断命题的真假,命题2 相等的角是对顶角,课堂小结,1、命题:判断一件事情的语句叫命题。,2、公理:人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理。,3、定理:经过推理证实的真命题叫做定理。,4、判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑推理的方法证明(公理和定理都是真命题); 判断
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