流体力学 第8章.ppt

1、第8章 明渠流动,明渠流动：是水流的部分周界与大气接触，具有自由表面的流动。又称无压流，如水在渠道、无压管道以及江河中的流动。,8.1 概 述,（1）明渠流动具有自由表面，重力对流动起主导作用；,（2）明渠底坡的改变对流速和水深有直接影响，而有压管流则无影响；,8.1 概 述,8.1.1 明渠流动的特点,（3）明渠局部边界的变化，都会造成水深在很长的流程上发生变化，因此，明渠流动存在均匀流和非均匀流。,如上所述，重力作用、底坡影响、水深可变是明渠流动有别与有压管流的特点。,8.1 概 述,8.1.2 底坡,明渠渠底与纵剖面的交线称为底线。,底线沿流程单位长度的降低值称为渠道纵坡或底坡。,8.1

2、 概 述,通常以水平距离lx代替流程长度l，以铅垂断面作为过流断面，以铅垂深度h作为过流断面的水深，则,8.1 概 述,底坡的分类,正坡或顺坡： 底线高程沿程降低，i0,平底坡： 底线高程沿程不变，i=0,反底坡或逆坡： 底线高程沿程抬高，i0,8.1 概 述,8.1.3 棱柱形渠道与非棱柱形渠道,断面形状、尺寸沿程不变的长直渠道是棱柱形渠道。,A=f（h）,8.1 概 述,断面形状、尺寸沿程有变化的渠道是非棱柱形渠道。,A=f（h，S）,8.1 概 述,明渠均匀流：是流线为平行直线的明渠水流，即具有自由表面的等深、等速流。,8.2.1 明渠均匀流形成的条件及特征,在均匀流中，取过流断面1-1

3、、2-2列伯努利方程,8.2 明渠均匀流,明渠均匀流：p1=p2=0，h1=h2=h0，v1=v2，1=2，hw=hf,上式化为,除以流程得,8.2 明渠均匀流,z=hf,i=J,明渠均匀流的条件是水流沿程减少的位能，等于沿程水头损失，而水流的动能保持不变。,明渠均匀流只能出现在底坡不变，断面形状尺寸、粗糙系数都不变的顺坡长直渠道中。,在平坡、逆坡渠道，非棱柱形渠道以及天然河道中，都不能形成均匀流。,人工渠道可按明渠均匀流计算。,明渠均匀流的特征是各项坡度都相等，即,J=Jp=i,8.2 明渠均匀流,8.2.2 过流断面的几何要素,b底宽；,h水深，均匀流的水深沿程 不变，称为正常水深（h0）

4、；,m边坡系数。,各种土质梯形明渠的边坡系数见表8.1。,8.2 明渠均匀流,导出量：,8.2 明渠均匀流,8.2.3 明渠均匀流的基本公式,均匀流动水头损失计算公式谢才公式,上式为均匀流的通用公式，既适用于有压管道均匀流，也适用于明渠均匀流。,对明渠均匀流有,流量,8.2 明渠均匀流,8.2.4 明渠均匀流的水力计算,1. 验算渠道的输水能力,2. 决定渠道底坡,3. 设计渠道断面,8.2 明渠均匀流,明渠非均匀流是不等深、不等速流动，水深的变化同明渠流动的状态有关。,明渠水流有两种不同的流动状态。,缓流：水流流态徐缓，障碍物前水面壅高，逆流动方向向上游传播。常见于底坡平缓的灌溉渠道、枯水季

5、节的平原河道中。,8.4 明渠流动状态,急流：水流流态湍急，遇到障碍物则水面隆起、越过，上游水面不发生壅高，障碍物的干扰对上游来流无影响。多见于陡槽、瀑布、险滩中。,8.4 明渠流动状态,8.4.1 微幅干扰波波速，弗劳德数,1. 微幅干扰波波速,设平底坡的棱柱形渠道，渠内水静止，如用直立薄板N-N向左拨动一下，使水面产生一个波高为h的微幅干扰波，以速度c传播。,波速c为,8.4 明渠流动状态,若vc，流动为缓流；,若vc，流动为急流；,若vc，流动为临界流。,8.4 明渠流动状态,8.4 明渠流动状态,2. 弗劳德数,弗劳德数为水流速度和波速之比,故弗劳德数可作为流动状态的判别数,若Fr 1

6、，vc，流动为缓流；,若Fr 1 ，vc，流动为急流；,若Fr= 1 ， vc，流动为临界流。,缓流和急流从能量的角度分析，实际上是水流所蕴藏的能量不同的表现形式。,8.4 明渠流动状态,8.4.2 断面单位能量，临界水深,1. 断面单位能量,设明渠非均匀渐变流，如图所示，某断面单位重量液体的机械能为,8.4 明渠流动状态,单位重量液体相对于通过该断面最低点的基准面的机械能为,8.4 明渠流动状态,上式中e定义为断面单位能量，或断面比能。,机械能E是相对于沿程同一基准面的机械能，其值必沿程减少。,断面单位能量e是以通过各自断面最低点的基准面计算的，只和水深、流速有关，在顺坡渠道中，可能增加，可

7、能减少，但在均匀流中，沿程不变。,在断面形状、尺寸和流量一定时，断面单位能量只是水深h的函数,8.4 明渠流动状态,当h0时，A 0，则 ，曲线以横轴为渐 近线；,当h时，A ，则eh，曲线以通过坐标原点与横轴成45角的直线为渐近线。,8.4 明渠流动状态,将式（8-19）对h求导,8.4 明渠流动状态,上支： ，Fr 1，流动为缓流；,下支： ，Fr 1，流动为急流；,极小点： ，Fr= 1，流动为临界 流。,2. 临界水深,断面单位能量最小时，明渠水流是临界流，其水深是临界水深（hc），临界水深时,得,8.4 明渠流动状态,对于矩形断面渠道，水面宽等于底宽B=b，代入式（8-21）,得,式

8、中， 称为单宽流量。,8.4 明渠流动状态,临界流时的流速是临界流速（vc），由式（8-21）得,上式与微波速度式相同。,将渠道中的水深 h与临界水深hc相比较，同样可以判别明渠水流的流动状态，即,hhc ，vvc，流动为缓流；,h hc ，vvc，流动为急流；,h= hc ， vvc，流动为临界流。,8.4 明渠流动状态,8.4.3 临界底坡,若正常水深恰好等于该流量下的临界水深，相应的渠道底坡称为临界底坡（ ic）即h0=hc，i=ic。,8.4 明渠流动状态,临界底坡时,联立解得,8.4 明渠流动状态,宽浅渠道,则,临界底坡是为便于分析明渠流动而引入的特定坡度。,渠道的实际底坡i与临界底

9、坡ic相比较，有三种情况：,iic为缓坡；,三种底坡的渠道中，均匀流分别为三种流动状态：,8.4 明渠流动状态,iic为急坡；,i=ic为临界坡。,iic， h0hc，均匀流是缓流；,iic，h0 hc，均匀流是急流；,i=ic， h0 = hc ，均匀流是临界流。,即缓坡渠道中的均匀流是缓流，急坡渠道中的均匀流是急流。,8.4 明渠流动状态,临界底坡ic的大小与流量有关。底坡i一定的渠道，是缓坡或是陡坡，会因流量的变动而改变，如流量小时是缓坡渠道，随着流量增大， ic减小而变成陡坡。,明渠非均匀渐变流沿程变化，自由水面线是和渠底不平行的曲线，称为水面曲线h=f（s）。,水深沿程的变化直接关系

10、到河渠的淹没范围、堤防的高度、渠道内的冲淤的变化等诸多工程问题 。,水深沿程变化的规律，是明渠非均匀渐变流主要研究的内容。有定性和定量两方面。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,8.6.1 棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程,列1-1、2-2断面伯努利方程,展开、化简、整理得,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,对于平坡渠道 i=0，则,对于逆坡渠道 i0，则,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,8.6.2 水面曲线分析,实际水深等于正常水深 h=h0时，J=i，分子iJ=0；,实际水深等于临界水深 h=hc时，Fr=1，分母 1Fr2=0；,分析水面曲线的变化，需

11、借助h0线（N-N线）和hc线（C-C线）将流动空间分区进行。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,1. 顺坡（i0）渠道,顺坡渠道分为缓坡、陡坡和临界坡三种，均可由微分方程,分析水面曲线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,（1）缓坡（iic）渠道,缓坡渠道中，正常水深h0大于临界水深hc，N-N线在C-C线之上。由N-N线和C-C线将流动空间分成三个区域。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,1区（hh0hc）,水深h大于正常水深h0 ，也大于临界水深hc ，流动是缓流。式（8-37）中，分子：hh0，流量模数KK0，Ji，iJ0；分母： hhc，Fr1，1

12、 Fr2 0，所以 ，水深沿程增加，水面线是壅水曲线，称为M1型水 面曲线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,两端的极限情况：上游hh0，J i，iJ 0； hh0hc，Fr1，1 Fr2 0，所 以 ，水深沿程不变，水 面线以N-N线为渐近线。,下游：h， K，J0，iJi；h，Fr 0，1Fr21，所以 ，单位距离上水深的增加等 于渠底高程的降低，水面线为水平线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,综合以上分析，M1型水面线是上游以N-N线为渐近线，下游为水平线，形状下凹的壅水曲线。,在缓坡渠道上修建溢流坝，抬高水位的

13、控制水深h超过该流量的正常水深h0，溢流坝上将出现M1型壅水曲线。,2区（h0hhc）,水深h小于正常水深h0 ，但大于临界水深hc ，流动仍是缓流。式（8-37）中，分子：hh0，Ji，iJ0；分 母：hhc，Fr1，1 Fr2 0，所以 ，水深沿程 减小，水面线是降水曲线，称为M2型水面曲线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,综合以上分析，M2型水面线是上游以N-N线为渐近线，下游发生水跌，形状上凸的降水曲线。,下游：h hc h0，J i， iJ0；h hc ，Fr 1，1Fr20，所以 ，水面线与C-C线正交，水 面发生水跌现象。,缓坡渠道末端为跌坎，渠道内为M2型水面线

14、，跌坎断面水深为临界水深。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,3区（ h hch0）,水深h小于正常水深h0 ，但大于临界水深hc ，流动是急流。式（8-37）中，分子：hh0，Ji，iJ0；分 母：hhc，Fr1，1 Fr2 0，所以 ，水深沿程 增加，水面线是壅水曲线，称为M3型水面曲线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,两端的极限情况：上游水深由出流条件控制，下游：h hc h0，J i， iJ0；h hc ，Fr1，1 Fr20，所以 ，发生水跃。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,（2）陡坡（iic）渠道,陡坡渠道中，正常水深h0小于临界水深hc

15、，N-N线在C-C线之下。由N-N线和C-C线将流动空间分成三个区域。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,1区（h hc h0）,水深h大于正常水深h0 ，也大于临界水深hc ，流动是 缓流。由式（8-37），可得 ，水深沿程增加，水面 线是壅水曲线，称为S1型水面曲线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,当上游h hc 时， ，发生水跃；当下游h 时， ，水面线为水平线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,在陡坡渠道中修建溢流坝，上游形成S1型水面线。,2区（ hc h h0）,水深h大于正常水深h0 ，但小于临界水深hc ，流动是 急流。由式（8-37）

16、，可得 ，水深沿程减小，水面 线是降水曲线，称为S2型水面曲线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,当上游h hc 时， ，发生水跌；当下游h h0 时， ，水面线以N-N线为渐近线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,水流由缓坡渠道流入陡坡渠道，在下游渠道中形成S2型水面线。,3区（ h h0hc）,水深h小于正常水深h0 ，也小于临界水深hc ，流动是 急流。由式（8-37），可得 ，水深沿程增加，水面 线是壅水曲线，称为S3型水面曲线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,上游水深由出流断面控制，当下游h h0时， ， 水深沿程不变，水面线以N-N线为渐

17、近线。,在陡坡渠道中修建溢流坝，下游形成S3型水面线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,（3）临界坡（i=ic）渠道,临界坡渠道中，正常水深h0等于临界水深hc，N-N线与C-C线重合。流动空间分为1、3两个区域。水面线分别称为C1型水面线和C3型水面线，都是壅水曲线，且在趋近N-N（C-C）线时，趋于水平线。,在临界坡渠道泄水闸门上、下游，可形成C1、C3型水面线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,2. 平坡（i=0）渠道,平坡渠道中，不能形成均匀流，无N-N线，只有C-C线。流动空间分为2、3两个区域。,由式（8-38），得到：2区（ h hc ）， ，水面 线

18、是降水曲线，称为H2型水面曲线； 3区（ h hc ）， ，水面线是壅水曲线，称为H3型水面曲线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,在平坡渠道中，设有泄水闸门，闸门下游将形成H2、 H3型水面线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,3. 逆坡（i0）渠道,逆坡渠道中，不能形成均匀流，无N-N线，只有C-C线。流动空间分为2、3两个区域。,由式（8-39），得到：2区（ h hc ）， ，水面 线是降水曲线，称为A2型水面曲线； 3区（ h hc ）， ，水面线是壅水曲线，称为A3型水面曲线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,在逆坡渠道中，设有泄水闸门，闸门下游将形成A2、 A3型水面线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,8.6.3 水面线分析总结,（1）棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程,是分析和计算水面线的理论基础。,（2）由该流量下的正常水深线N-N和临界水深线C-C，将明渠流动空间分区。这里N-N 、 C-C不是渠道中的实际水面线，而是流动空间分区的界线。,8.6 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析,（3）微分方程式（8-37）在每一区域内的解是唯一的，因此，每一区域内水面线也是唯一确定的。,8.6 棱柱形渠道非均