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文档简介

1、有限元法及ansys概述. 矩阵分析法及有限元分析的一般步骤,边界条件的处理 边界条件指结构边界上所受到的外加约束。边界上的节点通常有两种情况。一种可以自由变形，如图1-5中的节点5、6、7、8等，这时只要让这些节点上的荷载等于零就可以了。如果节点3作用着外荷载，可令该点的荷载等于规定的荷载Q。另一种是边界上的节点，规定了节点位移的数值，如图1-5所示桁架，有 u1=v1=v4=0，v2=b,图1-5 桁架,有限元法及ansys概述. 矩阵分析法及有限元分析的一般步骤,这时，是否可以把规定的位移数值直接放到平衡方程K=P中去呢?当采用迭代法求解时，是可以这样做的。如果采用直接法求解时，就不能这

2、样做了，因为直接法是以全部节点位移都是未知量为基础的。 现在把结构平衡方程组重新排列如下 式中，b是已知的节点位移，a是未知的节点位移。相应地，Pa 是已知的节点荷载，而Pb是未知的支点反力。只要已给出的位移b足以阻止结构的刚体移动，则子矩阵Kaa将是非奇异的，可以解出未知的节点位移 a=Kaa-1（PaKabb）,有限元法及ansys概述. 矩阵分析法及有限元分析的一般步骤,进而求出未知支点反力如 Pb=（KbbKabTKaa-1Kab）b +KabTKaa-1Pa 上面我们说明了求解平衡方程组的步骤，但在有限单元法中，未知量的个数通常有几百个，甚至几万个，一般都利用电子计算机求解。给定位移

3、的节点和给定荷载的节点实际上是交错出现的。通常为了程序设计的方便，刚度矩阵K的行序和列序都不改变，而作下述处理。 设设结构的平衡方程为,（1-2-23）,有限元法及ansys概述. 矩阵分析法及有限元分析的一般步骤,对u1=0上式作如下变化，在刚度矩阵K中，把与u1对应的对角线上的刚度系数是k1,1换为一个极大的数，例如可换成k1,1108；把与u1对应的节点荷载换成k1,1108u1=0，其余保留不变。对其它边界条件可以类推。 通过上述变化，式（1-2-23）中节点位移列阵成为未知量，荷载列阵成为已知向量，两端左乘刚度矩阵的逆阵可以求出节点位移，进而得到节点力和单元内力。上述以位移作为未知量求解并表示出节点力和单元内力的方法，称为“位移法”，相应的有限单元法为“位移法有限元”。以单元内力为未知量的有限元方法称为“力法有限元”，工程中采用不多。,有限元法及ansys概述. 矩阵分析法及有限元分析的一般步骤,桁架结构的平衡方程 如图1-6所示桁架结构，支承条件为：u1=v1=u4=v4=0，u3=b。该桁架共有6个杆单元，各单元的尺寸和倾角如表1-1所示。试列出该桁架结构的平衡方程。 表1-2-1 单元结构尺寸,图1-6 桁架,有限元法及ansys概述. 矩阵分析法及有限元分析的一般步骤,求解步骤 根据前述列出各单元的刚度矩阵 列出各单元的大域变换矩阵,有限元

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