数学人教版九年级上册切线的概念、切线的判定和性质.ppt

1、圆的切线,复 习,1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫直线与圆相切？如何识别?,趣味导入,同学们，你们知道自行车轱辘和大地有什么关系么？早上升起的一轮火红的太阳和海平面又有什么关系呢？ 智慧的同学们，让我们一起去科学的海洋中探索这个问题吧！相信聪明的你一定会给老师一个满意的答案！,想一想,过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。, OA是半径，OAl于A l是O的切线。,几何符号表达：,一、切线的判定定理,如图,如果直线I是O的切线,A是切点

2、,那么半径OA与L垂直吗?,A,B,O,二、 切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.,直线I切O于点，,l,I,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,切线判定有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂

3、直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, ABOC(三线合一) OC是O的半径 AB是O的切线。,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB ODAB于点D OEOD OD是O的半径 OE也是半径 AC是O的切线。,小 结,例1与例2的证法有

4、何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。,练 习,如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心， 5为半径的O与OA、OB相交。 求证：AB是O的切线。,O,B,A,证明：连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP。 PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC

5、，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,练 习,O,A,B,C,E,P,如图AB是O的直径.AE是弦, EF是O的切线,E是切点,AFEF,垂足为F,AE平分FAB吗?,A,例3,如图CB是O的切线,C是切点,OB交O于D, B30,BD=6cm,求BC,C,O,B,D,例4,.,A,C,B,P,O,练习：如图,点P在0外，PC是0的切线,切点是C.直线PO与0交于A、B,试探求P与A的数量关系.,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂