数学人教版九年级上册22.1.3“二次函数的图像”课件.1.3.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-课件.ppt

1、22.1.3 二次函数y=ax2+bx+c图象和性质,1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。 2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3、经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。,1 的顶点坐标是_，对称轴是_,2怎样把 的图象移动，便可得到 的 图象？,（h，k）,直线xh,3 的顶点坐标是 ，对称轴是 ,(2，5),直线 x2,4在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？,有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形

2、状,我们复习了将抛物线 向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到 的图象，将 化为一般式为 ，那么如何将抛物线 的图像移动，得到的 图像呢？,的图象怎样平移就得到,那么一般地，函数,的图象呢？,解：,顶点坐标为（3，2），对称轴为x3,答案： ，顶点坐标是(1，5)， 对称轴是直线 x1,的形式，求出顶点坐标和对称轴。,练习1 用配方法把,化为,的方法和我们前面学过的用配方法解二次方程 “ ”类似具体演算如下：,化为,的形式。,2用公式法把抛物线,把,变形为,所以抛物线,的顶点坐标是,，对称轴是直线,。,的形式，求出对称轴和顶点坐标,例2 用公式法把,化为,解：在,中，,，,顶点为（1，2），

3、对称轴为直线 x1。,的形式，并求出顶点坐标和对称轴。,答案： ，顶点坐标为（2，2）对称轴是直线 x2,练习2 用公式法把,化成,3,图象的画法,步骤：1利用配方法或公式法把,化为,的形式。,2确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。,3在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。,的图像，利用函数图像回答：,例3 画出,(1)x取什么值时，y0？ (2)x取什么值时，y0？ (3)x取什么值时，y0？ (4)x取什么值时，y有最大值或最小值？,分析：我们可以用顶点坐标公式求出图象的顶点，过顶点作平行于y轴的直线就是图象的对称轴在对称轴的一侧再找两个点，则根据对称性很容易找出另两个点，这四个

4、点连同顶点共五个点，过这五个点画出图像,(1)用顶点坐标公式，可求出顶点为(2，2)，对称轴是x2.,(2) 当x1时，y0，即图象与x轴交于点(1，0)，根据轴对称，很容易知道(1 ，0)的轴对称点是点(3，0) 又当x0时，y6，即图象与y轴交于点(0，6)，根据轴对称，很容易知道(0，6)的轴对称点是点(4，6)用光滑曲线把五个点(2，2)，(1，0)，(3，0)，(0，6)，(4，6)连结起来，就是,的图象。,解：列表,2,2,1,0,0,6,3,0,4,6,（2,2）,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由图像知：,当x1或x3时， y0；,(2)当1x3时， y

5、0；,(3)当x1或x3时， y0；,(4)当x2时， y有最大值2。,x,y,练习3 画出,的图像。,x=1,y=x22x2,（3）开口方向：当 a0时，抛物线开口向上；当 a0时，抛物线开口向下。,（1）顶点坐标,（2）对称轴是直线,如果a0，当,时，函数有最小值，,如果a0，当,时，函数有最大值，,（4）最值：,若a0，当,时，y随x的增大而增大；,当,时，y随x的增大而减小。,若a0，当,时，y随x的增大而减小；,当,时，y随x的增大而增大。,（5）增减性：,例4 已知抛物线,k取何值时，抛物线经过原点； k取何值时，抛物线顶点在y轴上； k取何值时，抛物线顶点在x轴上； k取何值时，

6、抛物线顶点在坐标轴上。,，所以k4，所以当k4时，抛物线顶点在y轴上。,，所以k7，所以当k7时，抛物线经过原点；,抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即,解：抛物线经过原点，则当x0时，y0，所以,，所以当k2或k6时，抛物线顶点在x轴上。,抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0， 即,抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0， 即,，整理得,，解得：,由、知，当k4或k2或k6时，抛物线的顶点在坐标轴上。,所以当x2时， 。,解法一（配方法）：,1、当x取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,因为 所以当x2时， 。,因为a20，抛物线 有最低点，所以y有最小值，,总结：求二次函数最值，有两个方法 (1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,又,2、已知函数 ，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。,解法一： ，,抛物线开口向下，, 对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。,解法二：,，抛物线开口向下，, 对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。,3、已知二次函数,的最大值是0，求此函数的解析式,解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0所以应满足以下的条件组,由解方程得,所求函数解析式为,。,（3）开口方向：当 a0时，抛物线开口向上；