苏教版条件概率.ppt

1、2.3.1条件概率,我们知道求事件的概率有加法公式：,注: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为,3.若 为不可能事件,则说事件A与B互斥.,复习引入：,若事件A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B),那么怎么求A与B的积事件AB呢?,2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为,数学情境: 抛掷一枚质地均匀的硬币两次.,两次试验结果的基本事件组成的集合记为,两次试验结果都是正面向上的事件记为,两次试验结果有一次正面向上的事件记为,(1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少? (2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两次都是正面向上概率是多少?,数学

2、情境:,连续两次抛掷质地均匀的硬币,第一次出现正面向上的条件对第二次出现正面向上的概率是否产生影响? 即P（A|B）=P（A）是否成立？,连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币 (3)在第一次出现正面向上的条件下,第二次出现正面向上的概率是多少?,记B=“第一次正面向上”=(正,反),(正,正),记A=“第二次正面向上”=(反,正),(正,正),问:P(A)=？ P(B)=？ P(AB)=？,P(A|B)=？,P(A)= P(B)= P(AB)= P(A|B)=,已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？,P(A|B )相当于把B看作新的 基本事件空间求发生的 概率,思考2

3、？,对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？,1.条件概率 对任意事件A和事件B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的条件概率”，叫做条件概率. 记作P(A|B).,基本概念,2.条件概率计算公式:,引例: 掷红、蓝两颗骰子. 设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6” 事件B=“两颗骰子点数之和大于8” 求(1)P(A)，P(B)，P(AB) (2)在“事件A已发生”的附加条件下事件发生的概率？ (3)比较(2)中结果与P(B)的大小及三者概率之间关系,3.概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系,基本概念,P(AB）表示在样本空间中，计算AB发生的概率，而P（A|B）表

4、示在缩小的样本空间B中，计算A发生的概率.用古典概率公式，则,一般来说，P（A|B）比P（AB）大,应用条件概率公式应注意哪些事项？,1.公式中的P（A）0,2.P(A|B)与P(AB)的区别,3.P(B|A)和P(A|B)的区别,公式理解:,例1：抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为 令事件求,P（A|B），P（AB）和P(A),P（B）会有什么样的关系？,例2.如图所示的正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则P(AB)=_,P(A|B)=_,例3.在

5、一个盒子中有大小一样的20个球,其中10个红球,10个白球,(2) 求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2个人摸出一个白球的概率.,(1)求第1个人摸出1个红球,紧接着第2个人摸出一个白球的概率.,解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件B，则 P（AB）=,=,解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件B，则,小试牛刀： 练习 在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题 （1）第一次抽到理科题的概率 （2）第一次与第二次都抽到理科题的概率 （3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率.,练习 抛掷两颗均匀的骰子，已知第

6、一颗骰子掷 出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率.,变式 ：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少 有一个是6点的概率？,练习 考虑恰有两个小孩的家庭.（1）若已知某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；（2）若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能）,练习 设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B).,练习 盒中有球如表. 任取一球,若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.,变式 :若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.,练一练,1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年

7、为20岁的这种动物活到25岁的概率.,解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁” (即25),则,所求概率为,0.56,0.7,5,2.抛掷一颗骰子,观察出现的点数,B=出现的点数是奇数，,A=出现的点数不超过3，,若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率,解：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率也就是求：（BA）,A B 都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点,3. 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,设B表示取得一等品，A

8、表示取得合格品，则,（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，,（2）方法1：,方法2：,因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以,4、100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的概率.,解:设第一次抽出次品的事件 为A,第二次抽出正品的事件 为B,则第一次抽出次品且第 二次抽出正品的事件为AB.,解法1:在第一次抽出次品 的条件下第二次抽出正品 的概率为,解法2:在第一次抽出次品的条件 下第二次抽出正品的概率为,解法3:在第一次抽出次品的条件下, 剩下的99件产品中有4件次品,所以 在第一次抽出次品的条件下第二次 抽出正品的概率为 P(BIA)=,1.条件概率 设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).,课堂小结,2.条件