一元二次方程的解的估算

1、,2.1 认识一元二次方程,第二章 一元二次方程,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 一元二次方程的解及其估算,学练优九年级数学上（BS） 教学课件,1.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点) 2.会估算一元二次方程的解.（难点）,学习目标,问题：一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？,一元二次方程的特点： 只含有一个未知数; 未知数的最高次项系数是2;整式方程 一元二次方程的一般形式： ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a0),导入新课,例1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设

2、一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？,解：设所求的宽为 x m . 根据题意,可得方程： ( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18. 即2x2 - 13x + 11 = 0.,讲授新课,对于方程( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18 ,即 2x2 - 13x + 11 = 0 （1）x可能小于0吗?说说你的理由 （2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由. （3）完成下表： （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流,11,5,0,-4,-7,解：设梯子底端滑动x m . 根据题意，可得方

3、程：,例2：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？,72 + (x + 6)2 = 102. 即 x2 +12 x - 15 = 0.,10m,8m,1m,xm,你能猜出滑动距离x的大致范围吗？,下面是小亮的求解过程：,可知x取值的大致范围是:1x1.5.,进一步计算：,所以1.1x1.2,由此他猜测x整数部分是1 ,十分位部分是1,用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤： 在未知数x的取值范围内排除一部分取值; 根据题意所列的具体情况再次进行排除; 对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选; 最终得出未知

4、数的最小取值范围或具体数据.,规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想,练一练：使用“两边夹”的思想解答该题. 观察下面等式： 102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,解：设五个连续整数中的第一个数为x. 根据题意，可得方程：,x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2. 即x2 - 8x -20 = 0.,解方程：x2 - 8x -20 = 0.,所以x=-2 或10.因此这五个连续整数依次为-2, -1 , 0 , 1 , 2;或10 , 11 ,

5、12 , 13 , 14.,问题：设五个连续整数中的中间一个数为x,请同学们动手列出方程,并解答出来.,解：设五个连续整数中的中间一个数为x. 根据题意，可得方程：,(x - 1)2 + (x- 2)2 +x2 = (x + 1)2 + (x + 2)2. 即x2 - 12x = 0.,解方程：x2 - 12x = 0.,所以x=0 或12.因此这五个连续整数依次为-2, -1 , 0 , 1 , 2;或10 , 11 , 12 , 13 , 14.,1.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精确到0.1）. 解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3, 由上表可发现，当2x3

6、时, -1 x2 - 2x -1 2； （2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,当堂练习,由表可发现，当2.4x2.5时,-0.04 x2 - 2x - 1 0.25; （3）取x=2.45,则x2 - 2x - 10.1025. 2.4x2.45, x2.4.,2.根据题意,列出方程,并估算方程的解：,一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？,解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m ,根据题意得： x (x + 2) = 120. 即 x2 + 2x - 120 = 0.,根据题意,x的取值范围大致是0 x 11.解方程 x2 + 2x - 120 = 0. 完成下表(在0 x 11这个范围内取值计算,逐步逼近):,8 9 10 11,-40 -21 0 23,120m2,(x+2)m,xm,所以x=10.因此这苗圃的长是12米，