17.1变量与函数

1、变量与函数（1）,磨溪初中 廖广忠,八年级数学下册,变量与函数（1）,学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定简单的函数关系式。,请你欣赏,大千世界处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?,(1)某影院每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?,问题:,(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为 mk

2、g,受力后的弹簧长度为lcm,填写下表,并用含m的式子表示l .,问题:,10,10.5,11,11.5,12,12.5,(3)下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？,问题:,你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.,发现生活,一.变量、常量的定义,在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为变量.,数值始终不变的量，称之为常量.,1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖 品，钢笔的单价是4元/支，则总金额y（元）与购 买支数x(支)的关系式是 ， 其中变量是 ，常量是 . 2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数 n（个）与单价 a（元）的关系式

3、是 ， 其中变量是 ，常量是 .,巩固练习,y = 4x,x ， y,4,a ，n,50,x,y,m,l,t,T,10,10, 0.5,/,在一个变化的过程中,有两个变量,对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应,自变量,因变量,柳暗花明,问 题,常 量,因变量是自变量的函数,当x取定3时,y= 当x取定50时,y= ,30,500,一.变量、常量的定义,在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做变量.,数值始终不变的量，称之为常量.,二.函数的定义,一般地, 在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,我们就说

4、x是自变量, y是因变量, 此时也称y是x的函数.,如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,y =10 x 当x=3时,y=30 当x=50时,y=500 当x=a时, y=b,图象法,列表法,解析式法,表示函数关系的方法,y=10 x，l=10+0.5m,（函数解析式）,函数的关系式是等式.,通常等式左边的一个字母表示因变量（即函数），等式右边是含有自变量的代数式.,如何书写函数的关系式呢？,例 根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：,（1）矩形的周长是18 cm, 它的长是y cm ， 宽是x cm ；,（2）y 是 x 的倒数的4倍.,y=10 x，l=10+0.

5、5m,（函数解析式）,解：（1）y=9-x；,（2）,2.秀水村的耕地面积是 ，这个村人均占有耕地面积 y 与这个村人数 n 之间的函数关系式为 ；其中常量是 ,变量是 ，自变量是 ，因变量是 ， 是 的函数,举一反三,3.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面积为s ，则长方形的宽为 m,s与x的函数关系式为 .其中常量是 ,变量是 ，自变量是_ _，因变量是 ， 是 的函数当x=3时的函数值s= .,1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随h变化的函数关系式是_.其中常量是_，变量是_,自变量是_，因变量是_， _是_的函数.当h=4时的函数值s= .,(5-

6、x),s=x(5-x),5,y,n,n, y,n,x, s,x,s,x,s=3h,3,h, s,h,s,s,h,y,s,12,6,4.下列关于变量 x，y 的关系式：,其中y是x的函数的是 ,请你辨析,，,，,，,，,，,.,5.请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.,是,是,是,不是,6.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km . (1)写出表示y与x的函数关系的式子. (2)指出自变量x的取值范围. (3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,(4)当油箱中还有10L汽油时，汽车已行驶了多少里程？,我还有？,反思总结,在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做变量.,一般地, 在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,我们就说x是自变量, y是因变量, 此时也称y是x的函数.,函数的常用表示方法有解析式