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文档简介
1、图形的旋转,自转与公转,观 察,()上面情景中的转动现象,有什么共同的特征? ()钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?,()上面情景中的转动现象,有什么共同的特征?,()钟表的指针、秋千在 转动过程中,其形状、大小、 位置是否发生变化呢?,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。,在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。,A,o,B,如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么? (2)经过旋转,点A、B对应点分别是什么? (3)旋转角是什么? (4)
2、AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢? (5)AOD与BOE有什么大小关系?,议一议,旋转中心是O,点D和点E,AO=DO,BO=EO,AOD=BOE,AOD和BOE都是旋转角,B,A,C,O,D,E,F,()对应点到旋转中心的距离相等,旋转的基本性质,()旋转不改变图形的大小和形状,()图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,()任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角,例:钟表的分针匀速旋转一周需要60分 ()指出它的旋转中心; ()经过20分,分针旋转了多少度?,()分针匀速旋转一周需要60 分,因此旋转20分,分针 旋转的角度为,解: ()它的旋转中心是钟表的
3、轴心;,1.举出一些生活中的实例,并指出旋转中心和旋转角.,旋转的决定因素: 旋转中心和旋转角度(旋转方向).,随堂练习,随堂练习,2.时钟的时针在不停地转动,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午10时呢?,随堂练习,3.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?,例 如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把ADE顺时针旋转90,画出旋转后的图形.,分析:关键是确定ADE三个顶点的对应点,即它们旋转后的位置.,例题讲解,设点E的对应点为点E,因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以 ABE=ADE=90, BE=DE .
4、,解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.,在正方形ABCD中,AD=AB,DAB=90,所以旋转后点D与点B重合.,因此,在CB的延长线上取点E ,使BE =DE,则ABE为旋转后的图形.,例题解答,简单的旋转作图,图形的旋转作法,例3 如图,ABC绕C点旋转后,顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.,分析:,作法一: 1. 连接CD; 2. 以CB为一边,作BCE,使得BCE=ACD ; 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE,则DEC即为所求作.,C,A,B,D,E,例2.已知ABC,作下列旋转 (1)以点B为中心,把这个三角形
5、旋转30 (2)在三角形外任意取一点 为中心。把这个三角形旋转90,1.如图,它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后,顺次按这个角度同向旋转而得的, 请你在图中用字母O标注出这一点; 每次旋转了_度; 一共旋转了_次,随堂练习,随堂练习,60,5,2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一瓣经过几次旋转得到的?,随堂练习,可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的,每次旋转分别等于720 , 1440 , 2160 , 2880,思考题:香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的?,3.如图,如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形
6、所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个.,随堂练习,1,4.如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了80请在图中小明身上任意选一点P,利用旋转性质,标出点P的对应点,随堂练习,P,P/,5.如图,用左面的三角形经过怎样旋转,可以得到右面的图形,6.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角,随堂练习,答:三角形绕着点O旋转1200,连续旋转两次,可以得到右边的图形,O,答:螺母的中心O就是旋转中心,AOA/为旋转角,请设计一个绕一点旋转60后能与自身重合的图形.,动手操作,1.对比平移、轴对称两种变换,旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别? 2.旋转的基本性质有哪些?,小 结,课堂小结,平移和旋转的异同: 1、相同:都是一种运动;运动前后 不改变图形的形状和大小,B,A,C,O,2、不同,3.旋转前、后的图形全等.,1.对应点到旋转中心的距离相等.,2.每一对对应点与旋转中心所
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