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1、期中考复习选修2-2导数、推理与证明、复数一、选择题(每小题5分,共40分)1函数的导数是( )A B C D2因指数函数是增函数(大前提),而是指数函数(小前提),所以是增函数(结论)”,上面推理的错误是 ( )A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错3下面几种推理过程是演绎推理的是 ()A两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行直线的同旁内角,则B由平面三角形的性质,推测空间四面体性质C某校高二共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人D在数列中,由此归纳出的通项公式4用数学归纳法证明等式:
2、的过程中,第二步假设时等式成立,则当时应得到( )A. B. 5函数在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是( ).A. 1,1 B. 1, 17 C. 3, 17 D. 9, 196如图是导函数的图象,那么函数在下面哪个区间是减函数( )A. B. C. D. 7设,若为实数,则( ) A. B. C. D. 8一个作直线运动的物体,它的速度(米/秒)与时间t(秒)满足,如果它在a秒内的平均速度与秒时的瞬时速度相等,则a等于( )A B C D 二、填空题(每题5分,共35分)9设是原点,向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是_ 10已知曲线上一点P处的切线与直线平行,则点P的坐标为_ 1
3、1_.12下列命题中,错误命题的序号是_两个复数不能比较大小;z1,z2,z3C,若(z1z2)2(z2z3)20,则z1z3;若(x21)(x23x2)i是纯虚数,则实数x1;z是虚数的一个充要条件是zR;若a,b是两个相等的实数,则(ab)(ab)i是纯虚数;复数zR的一个充要条件是z;在复数集内,1的平方根是i;zz0z1z20.13已知函数,则=_ _. 14、.观察下列式子 , ,则可归纳出_ _15.已知函数有极大值和极小值,则实数a的取值范围是 _。三解答题(本大题共75分)16(10分)已知函数,(1)证明:函数是奇函数; (2)求的单调递增区间。17.(本题满分10分)数列中,其前n项和满足,(1)计算;(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。18(本小题满分10分)已知函数,当时,的极大值为7.求(1)的值;(2)函数的极小值19(本小题满分10分)设f(x)=,f(x)2x2. 且方程f(x)0有两个相等的实根.(1)求yf(x)的表达式;(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积;20(本小题满分10分)已知中至少有一个小于2.21(12分)设函数的图象上以为切点的切线的倾斜角为.(1)求的值;(2)是否存在最小的正整数,使得不等式恒成立?若存在,求出最小的正整数,若不存在,请说明理由.22(本小题满分13分)设
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