1.2.2函数的表示法1.ppt

1、解析法，图象法，列表法.,回想函数的表示方法有哪几种？,解析法,用图象表示两个变量之间的对应关系,列出表格来表示两个变量之间的对应关系,用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,图象法,列表法,那么这三种表示方法各自有什么优点呢？面对实际问题时怎么样选用恰当方法来表示函数呢？,1.2.2函数的表示法,学习目标,1. 掌握函数的三种表示方法:列表法、图象法、解析法.能根据实 际问题选择恰当的方法表示一个函数.,2.了解分段函数的概念.,3.会判断一个对应关系是否是映射.理解函数是一种特殊的映射.,解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5； 用解析法可将函数y=f(x)表示为,例: 在礼品盒的专

2、卖店里，某种包装盒的单价是3元，买x个包装盒需要y元,试用函数的三种表示法表示函数.,用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域.,用列表法可将函数表示为:,用图象法可将函数表示为下图:,.,f(x)=3x. x1，2，3，4，5,作图步骤： 列表、描点、连线（是否连线由定义域决定）.,函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.,注意,用描点法画函数图象的一般步骤是什么？,思考：三种表示方法各有什么特点?,所有的函数都能用解析法表示吗？,例:下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测

3、试的成绩及班级平均分表.,对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.,解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况.可以将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图1，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.,为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的点用虚线连接。,在图2中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀.张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高.,例 画出函数y=|x|的图

4、象.,图象如右：,前面的例题采用的是描点法，而现在借助于已知函数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来变换.,比较画图方法与前面例题有何不同？,分段函数（注意解析式的写法）,变式1：作函数y=|x1|的图像.,y=|x|,y=|x1|,变式2：作函数y=|x1|1的图像.,y=|x1|,y=|x1|1,变式3：作函数y=|x1|4的图像.,y=|x|,y=|x+1|,y=-|x+1|,y=-|x+1|+4,y=-|x+1|的图象与y=|x+1|的图像关于x轴对称.,例4某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1) 5公里

5、以内(含5公里),票价2元； (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算) 如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象,解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知,自变量的取值范围是(0,20,由票价制定规则,可得到以下函数解析式：,解:函数解析式为,有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数,2,3,4,5,问：此函数能用列表法表示吗？,此分段函数的定义域为,此分段函数的值域为,自变量的范围是怎样得到的？自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？每段上

6、的函数解析式是怎样求出的？,所谓“分段函数”，主要指在定义域的不同部 分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点 基本认识： （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几 个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值 域是各段值域的并集。,分段函数,例5.某质点在30s内运动速度v (cm/s)是时间t(s)的函数,它的图像如下图.用解析式表示出这个函数, 并求出9s时质点的速度.,解:解析式为,v(t)=,t+10, 0 t5,3t, 5 t10,30, 10 t 20,-3t+90,20 t30.,t=9s时,v(9)=39=27 (cm/s).,已知函数,若 f(x)=3, 则x的值是( ).,A. 1,B.,C.,D.,D,变式练习,分段函数问题要注意分情况讨论。,（1）理解函数的三种表示方法；,（2）在具体的实