《概率论与数理统计》前三章习题解答.ppt

1、第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律及中心极限定理 第六章 参数估计,概率论与数理统计习题解答,38 将A、B、C三个字母之一输入信道,输出为原字母的概率为 而输出为其它字母的概率都是 今将字母串AAAA,BBBB,CCCC之一输入信道,输入AAAA,BBBB,CCCC的概率分别为 已知输出为ABCA, 问输入的是AAAA的概率是多少? (设信道传输的各个字母的工作是相互独立的.),第一章 概率论的基本概念,返回主目录,解:,由已知条件及独立性知,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,由贝叶斯公式知,第一

2、章 概率论的基本概念,将一颗骰子抛掷n次,将所得的n个点数的最小值记为X,最大值记为Y.分别求出X与Y的分布律.,2.,返回主目录,第二章 随机变量及其分布,返回主目录,第二章 随机变量及其分布,设昆虫生产k个卵的概率为,9.,返回主目录,第二章 随机变量及其分布,又设一个虫卵能孵化为昆虫的概率等于p. 若卵的孵化是相互独立的,问此昆虫的下 一代有l条的概率是多少?,则,返回主目录,第二章 随机变量及其分布,返回主目录,第二章 随机变量及其分布,6 一个房间有3扇同样大小的窗子,其中只有一扇是打开的.有一只鸟自开着的窗子飞入了房间.假定鸟是没有记忆的,它飞向各扇窗子是随机的.,以X表示鸟为了飞

3、出房间试飞的次数,求X的分布律.,(1),返回主目录,(2)户主声称,他养的一只鸟是有记忆的,它飞向任一 窗子的尝试不多于一次.以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数,如户主说的是确实的,试求Y的分布律.,(3)求试飞次数X小于Y的概率和试飞次数Y小于X的概率.,第二章 随机变量及其分布,返回主目录,解:,第二章 随机变量及其分布,返回主目录,第二章 随机变量及其分布,因为两只鸟的行动是相互独立的,因此,返回主目录,第二章 随机变量及其分布,25,返回主目录,解:,第二章 随机变量及其分布,由题意知X的概率密度为,返回主目录,第二章 随机变量及其分布,9.以X记某医院一天出生的婴儿的个数，

4、以Y记其中男婴的个数,设X和Y的联合分布律为(1)求边缘分布律(2)求条件分布律(3)写出X=20时,Y的条件分布律,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,解:,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,11.设随机变量(X,Y)的联合概率密度为(1)求常数c(5)求(X,Y)的联合分布函数.,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,返回主

5、目录,第三章 多维随机变量及其分布,25.设随机变量(X,Y)服从区域上的均匀分布,试求:,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,26.设随机变量X与Y相互独立,X的分布律为Y的概率密度为,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,记Z=X+Y,试求: (2)Z的概率密度.,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,28.设随机变量(X,Y)服从区域上的均匀分布,定义随机变量U,V如下:求,返回主目录,第三章 多维随机变量及其分布,解:随机变量(X,Y)的联合概率密度为,返回主目录,第