点与圆的位置关系.pptx

1、28.2.1点和圆的位置关系,圆的概念,动态：在一个平面内，线段OA绕它固定 的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆,静态：圆是到定点距离等于定长的点的集合。,O,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？,A,B,C,O,如图，设O 的半径为r， A点在圆内 B点在圆上 C点在圆外,点A在O内,点B在O上,点C在O外,反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系?,OAr,OB=r,OCr,OA

2、r,OB=r,OCr,O,设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,点P在O内,点P在O上,点P在O外,dr,d=r,dr,d,读作“等价于”，它表示从符号左端可以得到右端，也可以从右端得到左端。,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,圆的内部可以看成是 ； 圆的外部可以看成是 。,到圆心的距离大于半径的点的集合,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,到圆心的距离小于半径的点的集合,想一想,问1：O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是： 点A在

3、 点B在 点C在,测一测,OA=810 点A在圆内,OB=10=10 点B在圆上,OC=1210 点C在圆外,圆内,圆上,圆外,画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形。,画一画,画圆的关键是什么？,确定半径的大小,回 顾,确定圆心,1 过一点可以作几个圆?,A,无数个,点A以外任意一点,这点与点A的距离,2 过两点可以作几个圆？,A,B,无数个,这点到A或B的距离,线段AB的垂直平分线上,3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？,归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,B,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直

4、平分线上.,A,经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。,想一想,O,分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角

5、形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？,锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外,1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ),2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形,B,3.在O中，点M到O的最小距离为3，最大距离是19，那么O的半径为（ ）,11或8,4.已知菱形的对角线为AC和 BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证E、F、G、H四个点在同一个圆上。,思路：要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点到某一个定点的距离相等,O,课堂小结,点P在圆外,点P在圆上,点P在圆内,d r,d = r,d r,1 点和圆的位置关系,过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆,2 三点定圆,经过三角