解三角形的应用举例

1、1.2.1 应用举例,基础知识复习,解斜三角形应用举例,1、正弦定理,2、余弦定理,3 、 实际问题中的有关概念及常用术语 (1) 仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角 叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图),练习1从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，之间的关系是 () A B C90 D180,答案： B,(2)方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点 的方位角为(如图),(3)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图) 北偏东：指北方向顺时针旋转到达目标方向 东北方向：指北偏东45或东偏北45. 其他方向角类似,练习2若点A在点C的北偏东30，

2、点B在点C的南偏东60，且ACBC，则点A在点B的 () A北偏东15 B北偏西15 C北偏东10 D北偏西10,答案： B,解析：如图所示， ACB90， 又ACBC， CBA45， 而30， 90453015. 点A在点B的北偏西15.,(5)视角 观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视 角(如图),练习3 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，那么B岛和C岛间的距离是 。,A,C,B,解：应用正弦定理，C=45 BC/sin60=10/sin45 BC=10sin60 /sin45,例1.为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间

3、的距离,为此在山的一侧选取适当的点C(如图),测得CA,CB,ACB,又测得A,B两点到隧道口的距离AD, BE。 (A,D,E,B在一直线上).计算隧道DE的长,C,由余弦定理可解AB长。进而求DE。 解略。,析：,1.测量不可到达且不可视的两点间的距离,想一想： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？,A,B,2.测量不可到达两点间的距离,想一想： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？,A,B,C,想一想： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？,C,简解：由正弦定理可得,a,例3、 如何测定河对岸两点A、B间的距离？如图在河这边取一点，构造三角形ABC，能否求出AB?为什么？,A,B,C,例3、

4、为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定 公里长的基线CD，并测得ACB=75o， BCD=45o，BDC=75o，ADC=30o，求A、B两点的距离.,A,B,C,D,略解：ACD中，利用正弦定理可求得AD=3， BCD中，利用正弦定理可求BD= 。 由余弦定理在ABD中可求AB= 。,答：该救援船到达D点需要1小时,1、分析：理解题意，画出示意图,2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中,3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。,4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。,实际问题数学问题（三角形） 数学问题的解（解三角形）实际

5、问题的解,解斜三角形应用题的一般步骤是：,测量垂直高度,1、底部可以到达的,测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。,图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？,想一想,2、底部不能到达的,例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法,分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。我们可以测量出的量有哪些呢？,我们可以测出测出由点C观察A的仰角 ，由点D观察A的仰角 ，CD的长a，测角仪器的高是h。,解：在 ACD中，根据正弦定理可得,例3. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法,在 直角 ACE中，可得,例3如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量已知AB50 m，BC1