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1、普通高中课程标准试验教科书 人教 B 版 数学 2,第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.2 点、线、面之间的位置关系 第二章 解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.2 直线的方程 2.3 圆的方程 2.4 空间直角坐标系,两省一市,（A） 一、空间直线和平面 二、简单几何体,（B） 一、空间的直线与平面 二、空间向量 三、夹角与距离 四、简单多面体与球,第一章 直线和平面 第二章 多面体和旋转体,立体几何（全一册）,两省一市,第七章 直线和圆的方程 第八章 圆锥曲线方程,第一章 直线 第二章 圆锥曲线 第三章 参数方程、极坐标,平面解析几何（全一册）,问题：,1. 先

2、学几何体，再学点、线、面的位置关系合适不合适？ 2. 几何体中有关内容（如三视图）在初中已经学过，现在该怎么处理？ 3. 有关夹角与距离的内容要不要补充？立体几何的内容学生要掌握到什么程度？ 4. 在学生没有学习三角函数的前提下，怎么处理两直线平行和垂直的问题？,先学几何体，再学点、线、面的位置关系合适不合适？,课标要求： 整体到局部、具体到抽象 以具体的长方体的点、线、面关系作为载体 教学实践：北京二十中等 学习经历：群,第一章 立体几何初步(18课时),认识空间中的点、线、面、体,感知、观察几何体,表示几何体,度量几何体,直观图,三视图,面积,体积,1.1,线、线,线、面,面、面,定义 判

3、定 性质,1.2,在认识几何体，直观理解空间点、 线、面关系的基础上归纳、抽象,平面的基本性质,空间平行关系,空间垂直关系,1.1 空间几何体,1.1.1 构成空间几何体的基本元素 七年级上：点动成线，线动成面，面动成体,点动成线：零维 一维 线动成面：一维 二维 面动成体：二维 三维,练习A 4. 下列各题说法对吗？ （1）点运动的轨迹是线； （2）线运动的轨迹一定是面； （3）面运动的轨迹一定是体。,通过长方体观察空间中的平行和垂直关系,既不相交也不平行的直线（异面直线） 直线和平面平行、直线与平面垂直 点到平面的距离、两个平面平行 两个平面的距离、两个平面垂直,练习B 根据图中给出的平面

4、图形，制作几何体。,平面图形空间图形,五年级下： 我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体。如,1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征,七年级上： 帐篷、茶叶盒等给我们以棱柱的形象。 金字塔给我们以棱锥的形象。,应该仍停留在观察的层面上吗？,几何体的本质属性及其内部的结构特征 多面体：每个面都是多边形。,棱柱：有两个互相平行的面，而且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行。,棱柱的高：棱柱两底面之间的距离。,特征性质 较全面地研究锥、台体常用的结构特征。,棱锥，棱台,容易验证：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形的边上的高都相等，叫做棱锥的斜高。,例 2 已知正四棱锥

5、V-ABCD，底面面积为 16，一条侧棱长为 ，计算它的高和斜高。,关键：化空间问题为平面问题。,思考与讨论： 如何判断一个多面体是棱台？,六年级下： 圆柱、圆锥,1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球,圆柱的高、圆锥的高,母线 在轴上的这条边（或它的长度）叫做这个几何体的高。,探索与研究,对圆柱、圆锥、圆台： （1）平行于底面的截面是什么样的图形？ （2）过轴的截面（简称轴截面）分别是什么样的图形？ （3）研究圆柱、圆台和圆锥之间的关系。,球,建议： 1. 先复习圆的定义； 2. 要证明有关结论。,九年级下：平行投影,1.1.4 投影和直观图,结论：投影的形状会发生变化。,以阳光下的影子引入,平行

6、投影的不变量（性质）,用平面图形表示立体图的理论基础斜二测画法,中心投影,相似,二年级上： 下面这些图分别是谁看到的？,1.1.5 三视图,九年级下：三视图,结论：长对正、高平齐、宽相等。,探索与研究 问题：旋转体放置在怎样的位置时，它的三视图比较简单？这时它的三视图有什么特征？,观测角度角度不同会导致三视图不同。,1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积,不要求记忆公式,除球外，可以给出严格的证明,五年级、六年级已学过长方体、圆柱的表面积,六年级下：圆柱和圆锥的体积,1.1.7 柱、锥、台和球的体积,祖暅原理,应用祖暅原理可以说明： 等底面积、等高的两个柱体或椎体的体积相等。,棱锥的体积,球

7、的体积：与半径的立方成正比。,习题1-1B,2. 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积。,5. 已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直，且都等于 a，求棱锥的体积。,2007广东文 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形 (1)求该儿何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积 S。,高考题,2007山东 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）。,2007海南、宁夏 已知某个几何体的三视图如下，根据图中尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）。,1.2

8、 点、线、面之间的位置关系,1.2.1 平面的基本性质与推论 1. 平面的基本性质（公理） 基本性质1 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。,七年级上：两点确定一条直线。 平面的特征性质是处处平直的，不是平面就不具有这个特性。,2. 平面的基本性质的推论 平行直线：同一平面内不相交的两条直线。 思考与讨论：已知两条直线相交，过其中任意一条直线上的一点作另一条直线的平行线，这些平行线是否都共面？为什么？,3. 共面与异面直线 既不相交又不平行的直线叫做异面直线。,练习B 7. 已知直线 a，b，c，且 ab=A， ac=B， b 和 c 异面，试画出图形表示

9、它们之间的关系。,共面和平面图形,七年级上： 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。,练习A 4. 为什么说平行四边形和梯形都是平面图形？,1.2.2 空间中的平行关系,1. 平行直线,定理 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。,证明角度相等有什么方法？,这个定理有什么用？,线线角、二面角、向量夹角,将空间问题化为平面问题。,平移变换：保距、保角 图形在平移变换过程中，保持距离和角度不变,图形平移的性质,探索与

10、研究,课标要求： 通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。 通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。,2. 直线与平面平行,线面平行的判定定理,让我们进行以下的操作与思考，来说明与一个确定的平面 a 没有公共点的直线是存在的。,线面平行的性质定理,建议给出证明,3. 平面与平面平行,面面平行的判定定理,我们知道，两条相交直线确定唯一一个平面，这启发我们尝试用两条相交直线来讨论平面的平行问题。,建议给出证明,思考与探索,1. 以上我们从两条相交直线确定唯一一个平面出发，讨论了两个平面平行的条件。但我们又知道两条平行直线 a，b 也能唯一确定一个平面，让我们平移 a，b 到空间

11、任意确定的位置 a，b，那么 a，b 确定的平面一定与 a，b 确定的平面平行吗？。 2. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的位置关系如何？,例5 已知平面 a / 平面 b / 平面 g，两条直线 l，m 分别与平面 a ，b ，g 相交于点A，B，C和点D，E，F。 求证：,面面平行的判定定理,将空间问题化为平面问题。,1.2.3 空间中的垂直关系,1. 直线与平面垂直 如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。 用到了等角定理！,想想看，如果 A，B 是空间中的两点，那么在空间中线段 AB 的垂直平分线有多少条？ AB 的这些

12、垂直平分线构成的集合是怎样的图形？,线面垂直的判定定理,一个平面被它所含的两条相交直线完全确定,思考与讨论,线面垂直的性质定理,三垂线定理？,文科：不要求 理科：选修 2-1 中，空间向量,建议将三垂线定理及其逆定理的内容作为两道例题讲解。,探索与研究：镜面对称,寻求空间对称的基本性质,2. 平面与平面垂直,传统方法：用二面角定义面面垂直,面面垂直的判定定理、性质定理,练习 B 3. 如图，有一个正三棱锥体的零件，P 是侧面ACD 上一点，在面 ACD 上过点 P 画一条与棱 AB 垂直的线段，怎么画法？并说明理由。,习题 1-2 B 10. 用任意一个平面去截一正方体，得到的截面可能是什么样

13、的平面图形？,巩固与提高 7. 已知 ab=a，bg=b， ag=c(且 a，b，c 不重合)。求证： a，b，c互相平行或交于一点。,巩固与提高 8. A，B，C 是球 O 上的三点，AB=10，AC=6，BC=8，球 O 的半径等于13，求球心到平面 ABC 的距离。,自测与评估 1(2) 长方体的主视图和俯视图一定都是矩形。（假）,复习建议,用点、线、面的位置关系知识复习几何体的有关内容，例如： 长方体中异面直线的垂直关系； 棱锥的侧棱长与高的位置的关系（斜线长相等时射影相等，反之亦然）等等。,通过实例让学生了解： 线线平行 线面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 线面垂直 ,空间中的计

14、算问题要转化为平面问题,高考题,2007广东文 若 l、m、n 是互不相同的空间直线，a、b是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）。 A. 若 la，l / b，则 ab B. 若 ab ，l a ，则 lb C. 若 ln， mn，则 l / m D. 若 a / b ，l a ，n b ，则 l / n,2007山东文 如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，AB / DC。 （1）求证：D1CAC1； （2）设 E 是 DC 上一点，试确定 E 的位置，使 D1E / 面 A1BD，并说明理由。,2007海南、宁夏文 如图，A，

15、B，C，D 为空间四点，在ABC中，AB=2，AC=BC= ，等边三角形 ADB 以 AB 为轴转动。 （1）当平面 ADB平面 ABC 时，求 CD ； （2）当 ADB 转动时，是否总有 ABCD？证明你的结论。,第二章 解析几何初步（18课时）,直线坐标系,平面直角坐标系,空间直角坐标系,直线,圆,坐标法,一元二次方程,二元二次方程,以后理科用于研究空间图形,引入向量 ，以及其坐标 。,2.1 平面直角坐标中的基本公式,2.1.1 数轴上的基本公式,轴上向量，轴上向量的加法以及坐标表示,直线坐标系上基本公式,数轴上的公式,思考与讨论 已知轴上两点 ，如何计算线段 AB 中点 C 的坐标？

16、,怎样算三分点的坐标？,怎样算 n 分点的坐标？,练习B 4. 根据下列条件，在数轴上分别画出点P(x)： （1）|x-7| 1； （3）|x+3| = 3；,2.1 平面直角坐标系中的基本公式,计算两点之间距离的方法：,（1）给两点坐标赋值,（2）计算坐标差,（3）计算,（4）给出距离 d。,例3 已知平行四边形ABCD，求证：,习题2-1 B 6. 用坐标法证明：如果四边形ABCD是长方形，则对平面AC上任意一点M，有：,练习B 4. 利用中点公式证明：奇函数的图象关于坐标原点成中心对称图形。,习题2-1 B 7. 已知一个二次函数的图象与函数 y = x2+1 的图象关于点 M(2，0)

17、成中心对称，求这个二次函数的解析式。,探索与研究,用数轴解下列方程：,2.2 直线的方程,2.1 直线方程的概念与直线的斜率 直线的方程，方程的直线 方程与函数的关系： 方程表达的是两个变量之间的关系，它们之间不一定存在函数关系。,直线的斜率,不用三角函数，几何意义清楚,直线的斜率与倾斜角的关系： 斜率变化时，倾斜角变化,计算斜率的算法,2.2.2 直线方程的几种形式,用求轨迹的方法,练习B 1. 在直线方程 中，A，B，C 满足什么条件时，直线有如下性质： （1）过坐标原点； （2）与两坐标轴都相交； （3）只与 x 轴相交； （4）只与 y 轴相交； （5）与 x 轴平行或重合； （6）与

18、 y 轴平行或重合。,2.2.3 两直线的位置关系,1. 相交、平行与重合,用纯代数的方法讨论：,要求学生理解为什么问题向讨论相应方程组的解转化。,传统的证明方法,2. 两直线垂直,教材,一种简单一点的处理方法,2.2.4 点到直线的距离,求点到直线的距离的算法 两平行线之间的距离：,设而不求,习题2-2 B 2. 分别求直线 3x-4y-5 = 0 关于x 轴、y 轴对称的直线的方程。,习题2-2 B 12. 已知直线 l ：x+y-3 = 0，求点 A(-1，1) 关于直线 l 的对称点的坐标。,2.3 圆的方程,2.3.1 圆的标准方程,2.3.2 圆的一般方程,2.3.3 直线与圆的位置关系,代数运算，数形结合，分类讨论,2.3.4 圆与圆的位置关系,当 时，两圆相交； 当 时，两圆外切；当 时，两圆内切； 当 时，两圆外离；当 时，两圆内含；,圆心距，两圆半径。,坐标法：,2.4 空间