24.1圆复习.ppt

1、圆复习（1）,一.圆的基本概念:,1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.,2.有关概念:,(1)弦、直径(圆中最长的弦),(2)弧、优弧、劣弧、等弧,(3)弦心距,二. 圆的基本性质,1.圆的对称性:,(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.,(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.,2.垂径定理:,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,CD是圆O的直径,CDAB,AP=BP,直径 (过圆心的弦)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 【弦不是直径】； (4)平分劣弧(5)平分优弧.,知二得

2、三,注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( ),错,3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:, COD =AOB,AB=CD,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,4.圆周角:,定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.,性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.,圆周角的性质(2),ADB与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角,ADB=AEB =ACB,性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于9

3、00(直角).,性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.,AB是O的直径, ACB=900,圆周角的性质:,例：O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是_ .,2cm,或14cm,1、如图，P为O的弦BA延长线上一点， PAAB2，PO5，求O的半径。,辅助线,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,15,D,3.6,作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线,1、M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM

4、=_ cm. 2.圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（ ） A、1234 B、1324 C、4231 D、4213,3. 在O中，弦AB所对的AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_,500或1300,4如图，O中，弧MAN的度数为300，则圆周角MAN_.,5（2010安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（ ） A19 B16 C18 D20,1.已知：如图，点P在O上,点O在EPF的平分线上， EPF的两边交O于A和B点。 求证：PA=PB.,基础练习,2.已知：如图，点O在EPF的平分线上，O和 EPF的两边分别交于点A，B和C，D。 求证：ABCD,变式1,3.已知：如图， O的弦AB，CD相交于点P，DPO= BPO 。 求证：ABCD,变式2,1.如图,O中,AB是直径,半径COAB,D是CO的中点,DE / AB,求证:,提高拓展