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1、5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,问题,其中力F 和位移s 是向量, 是F 与s 的夹角,而功是数量.,5.6 平面向量的数量积及运算律,向量的夹角,5.6 平面向量的数量积及运算律,平面向量的数量积的定义,规定:零向量与任意向量的数量积为0,即 0,(1)两向量的数量积是一个数量,而不是向量,符号由夹角决定,(3) a b不能写成ab ,ab 表示向量的另一
2、种运算,(2)一种新的运算法则,以前所学的运算律、性质不适合,5.6 平面向量的数量积及运算律,例题讲解,例1已知|a |=5,|b |=4,a与b的夹角 ,求a b.,解: a b =|a | |b |cos,5.6 平面向量的数量积及运算律,| b | cos叫向量b 在a 方向上的投影,为锐角时, | b | cos0,为钝角时, | b | cos0,为直角时, | b | cos=0,5.6 平面向量的数量积及运算律,讨论总结性质:,(1)e a=a e=| a | cos,(2)ab a b=0 (判断两向量垂直的依据),(3)当a 与b 同向时,a b =| a | | b |,当a 与b 反向 时, a b =| a | | b | 特别地,(4),(5)a b | a | | b |,5.6 平面向量的数量积及运算律,练习:,1若a =0,则对任一向量b ,有a b=0,2若a 0,则对任一非零向量b ,有a b0,3若a 0,a b =0,则b=0,4若a b=0,则a b中至少有一个为0,5若a0,a b= b c,则a=c,
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