《圆周角与圆心角的关系》课件2.ppt

1、,O,A,B,C,圆周角和圆心角的关系,1.圆心角的定义,顶点在圆心的角叫圆心角.,2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,忆一忆,若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？,想一想,在射门游戏中，球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关.,思考：图中的ABC的顶点各在圆的什么 位置？ABC的两边和圆是什么关系？,观察图中的ABC ，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆另有一个交点.像这样的角，叫做圆周角.,（2）角的两边分别和圆相交.,注意：,（1）顶点在圆上.,在下图中，当球员在B，D，E处射门时，它

2、所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC，ADC， AEC这三个角的大小有什么关系？,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？,我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系,如图，在O中，观察圆周角ABC与圆心角AOC，它们的大小有什么关系？,O,A,C,B,议一议,即ABC的一边BC过圆心O., AOC 是ABO的外角，, AOC ABOBAO.,OAOB, ABO BAO, AOC 2 ABO,O,A,C,B,你能写出这

3、个命题吗？,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,.首先考虑一种特殊情况：,注意：要理解并掌握这 个模型,试一试,当圆心（O）在圆周角（ABC）的内部时，圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样？,提示:能否转化为的情况？,过点B作直径BD.由可得:,试一试,上面的命题还成立吗？,当圆心（O）在圆周角（ABC）的外部时，圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样？,提示:能否也转化为的情况？,过点B作直径BD.由可得:,试一试,上面的命题还成立吗？,圆周角定理,同一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.,不是,不是,是,不是,

4、不是,图1,图2,图3,图4,图4,做一做,100,A,O,20,O,90,A,B,A,B,B,C,O,B,A,C,C,（1）,（2）,（3）,（4）,AB为直径，求ACB,求AOB,求AOB,求A,做一做,180,40,90,50,例：如图：OA、OB、OC都是O的半径 AOB2BOC.求证：ACB2BAC.,证明：,ACB AOB,BAC BOC,AOB2BOC,ACB2BAC,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题， 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角，然后 再灵活运用圆周角定理.,例题分析,1.如图，在O上中， BOC 50求BAC的大小.,2.如图，哪个角与 BAC相等？你还能找到

5、哪些相等的角？,随堂练习,1.什么是圆周角？,顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角.,忆一忆,2.圆周角定理,同一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半,忆一忆,1.如图1，在O中，ABC，ADC，AEC有什么共同特征？它们的大小有什么关系？为什么？,ABC ADC AEC,议一议,2.如图2，在O中，若弧AB等于弧EF.能否得到C G呢？,议一议,图2,C G,3.如图，BC是O的直径，你知道它所对的圆周角的大小吗？,图3,BAC 90,议一议,4.如图4，圆周角BAC 90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,议一议,经过圆心O,用于找相等的弧,同圆或等圆中，同

6、弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.,用于找相等的角,圆周角定理的推论1,圆周角定理的推论2,用于判断某条弦是否是直径,用于构造直角,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.,四边形ABCD四个顶点都在O上， 这样的四边形叫做圆内接四边形， 这个圆叫做四边形的外接圆.,圆内接四边形有什么性质？,读一读,如图A，B，C，D，是O上的四点，AC为O的直径，则BAD与BCD之间有什么关系？为什么？,解析：AC是O的直径， ADB90 ABC90 BAD BCD =36090 90 180,议一议,如图A，B，C，D，是O上的四点，点C的位置发生了变化，则BAD

7、与BCD的关系还成立吗？为什么？,解析：成立 连结OB，OD 弧BAD与弧BCD所对的圆心角之和 为360 BAD BCD 180,议一议,圆内接四边形对角互补,如图DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，则A与DCE的大小有什么关系？, A DCE,圆内接四边形的性质,如图.AB是O的直径.BD是O的弦，延长BD到C，使AC AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？,B,C,A,D,解：BD CD,AB是O的直径,理由是：连接AD,BD CD,又AC AB,即AD BC, ADB 90,例题分析,1.如图，O的直径AB 10cm，C为O 上的一点，ABC 30，求AC的长.,解：AB为O的

8、直径. ACB 90 又ABC 30， AC AB 10 5（cm）,随堂练习,2.如图，已知圆心角BOC 100，则圆周角BAC的度数是（ ）.,A.50 B.100 C.130 D.200,A,3ABC中，A 30，C 90，作ABC的外接圆如图，若弧AB的长为12cm，那么弧AC的 长是（ ） A10cm B9cm C8cm D6cm,C,4.A、B、C、D四点都在O上，AD 是O的直径，且AD 6cm，若ABC CAD，求弦AC的长.,解：连接DC，则ADC ABC CAD， 故AC CD. AD是直径，ACD 90， AC2 CD2 AD2 即 2AC2 36，AC2 18，AC 3

9、 .,思一思,船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁.,（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？,o,答（1）船位于暗礁区域内（即圆O内）. 理由:假设船在O上 则有 C，这与 C矛盾. 所以船不可能在O上； 假设船在O外，则有 AEB，,即 C，这与 C矛盾. 所以:船不可能在O外.因此，船只能位于O内.,解： （2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角” C时，船位于暗礁区域外（即O外）.,理由是：假设船在O上，则有 C，这与C矛盾，所以船不可能在O上；假设船在O内，则有AEB，即C，这与C矛盾，所以船不可能在O内.因此，船只能位于O外.,课外练习,如图，等边三角形ABC的三个顶点都在圆O上，D是弧AC上任一点（不与A 、C重合）则AD