CH2+解线性方程组的直接法—2.1～2.ppt

1、第二章：求解线性方程组的直接方法，数值计算方法，张红梅自动化研究所，2010年3月，2.1 2.3，补充知识：定点数和浮点数。除了整数，计算机里还有小数。如何定位小数点？通常有两种方法：一种是固定小数点的位置，这就是所谓的定点数。二是小数点不是固定的，可以浮动，这叫浮点数。在计算机中，整数和纯小数通常用定点表示，整数和小数都用浮点数表示。下面分别介绍：(1)定点整数：在定点数中，当小数点固定在数值最低位的右边时，它代表一个整数。注意：小数点不仅独占一个二进制数字，而且默认为最低数字的右边。定点整数分为有符号数和无符号数。(2)定点十进制：当小数点固定在符号位和最高值位之间时，表示纯十进制。由于

2、定点所能代表的数字范围很小，往往不能满足实际问题的需要，所以应该采用能代表更大范围数字的浮点数。(3)浮点数：小数点可以浮动。在大多数计算机中，尾数S被定义为二进制纯十进制，而顺序码P被定义为二进制定点整数。尾数的二进制数字决定了所表示的数字的准确性；顺序码p的二进制位决定了可以表示的数字范围。为了高精度、宽范围地表示浮点数，必须合理地规定浮点数的存储格式。浮点数，二进制数的规范化浮点表示：顺序码：用于确定小数点的位置，即下溢边界和上溢边界的范围，其大小由硬件决定；数字符号：表示符号，“0”表示正数，“1”表示负数；尾数：表示机器号长，尾数越多，计算机的计算精度越高，其长度由硬件决定。双精度浮

3、点数和单精度浮点数，它们的精度主要不同。双精度浮点数可以精确地表示从-1.79769313486231570E 308到-4.9406584124544e-324范围内的负数，以及从4.9405584124544e-324到1.79793348231570e308范围内的正数。单精度浮点数可以精确地表示从-3的负数。4025 . 402402000005单精度浮点数的精度不如双精度浮点数的精度高，但它需要的内存少，运算速度快。如果精度不高，我们应该避免使用双精度浮点数，而使用单精度浮点数。这在一些大型应用中非常重要。如果在定义变量时使用单精度浮点数就足够了，但是使用双精度浮点数，则会大大降低程

4、序的运行速度。如果一个变量只有整数类型就足够了，就应该避免使用浮点数。因为整数运算更快。线性方程，稠密和稀疏(根据系数矩阵中的零点数)，高阶和低阶(根据阶数)，对称正定，三对角占优(根据系数矩阵的形状性质)，基本解法，直接法(精确解通过有限步计算获得，适用于低阶和大规模带状矩阵，第2章)，迭代法(近似解通过逐次迭代逼近获得，第6章)，1直接法和求解三角形方程，(1.1)求解线性方程：AX=b，其中，有两种方法求解克莱姆法则，如果用克莱姆法则来解20阶线性方程，乘法和除运算的次数是9.7*1020，用一台每秒1亿次的计算机需要30万年！如果用高斯消元法进行数值求解，只需要2670次乘法和除运算。

5、定理：如果方程组是线性的，则方程组有唯一的解：其中Ak是通过用常数项b1、bn依次替换A的第K列元素而得到的行列式。的系数行列式是非零的，也就是直接me的两种形式，1。高斯消去法原理，对增广矩阵(A，B)进行初等变换，上三角，1。不改变行列式的值，2。不改变未知数的顺序、两个三角方程，下三角，上三角，直接三角分解法实际上是高斯消去法的一个变种，其原理如下：直接三角分解法的原理，下三角，上三角，直接三角分解法，2高斯消元法，高斯消元法，消元法，反生成，上三角方程的变换过程，从下到上求解上三角方程的过程中，矩阵的第一行mi1将被增广得到：记住，1，消元法，其中，Step，n，1，当，采取类似的措施

6、。2，回到一代，有一个独特的解决方案。以便得到方程的解。(n k)次，步骤k:假设，计算因子并计算，并执行n 1个步骤、(n k)2次、(n k)(n k 2)次、1次、(n I 1)次、(n k)次，当n=20时，但是，如果克莱姆法则的乘法和除法的次数约为：高斯消去算法流程，1。输入：矩阵阶数n，增广矩阵A(n，n 1)，2。对于，3。递归计算：(2)消除：(1)如果找到非零元素，交换K和I行，如果没有非零元素，(1)如果算法停止，(2)反向生成：没有唯一的解决方案！我们必须找到整数k I，然后交换k和I行。没有唯一的解决方案！事实上，只要A是非奇异的，即A的逆存在，通过逐次消去法和换行法就可以将方程转化为三角方程，从而得到唯一解。解的存在性的说明：引用的例子：用高斯消去法(用3个十进制浮点数计算)求解线性方程，(3高斯列主元消去法)，求解：-9999，主元，-9998，得到：代换后，精度较高的解是如果求解时交换1，2行，即不需要包装绝对值。事实上，方程的精确解是：上述方法是在高斯消去法的