1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

1、1.2.1直角三角形的性质和判定,数学湘教版 八年级下,导入新知,这是1955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票.,同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,新知讲解,1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度.,5,c=?,通过测量三角形ABC的斜边长5,新知讲解,A,B,C,9,16,？,怎么求SR的大小？,如图，小方格的边长为1.,新知讲解,S1=32=9,S2=42=16,S1+S2=S3,即：32+42=52,从RtABC的三边看， 就有：AC2+BC2=AB2,即：直角三角形两直角边的平方和等

2、于斜边的平方。,新知讲解,是否对于所有的直角三角形，它的三边之间都有这样的特殊关系呢？即任作RtABC，C=90，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？,新知讲解,我们剪四个这样的直角三角形和一个边长是c的正方形，如图摆放：,由于DHKEIH 2=4 1+2=90 1+4=90 KHI=90 1+KHI+4=180， 即D、H、E在一条直线上 同理E，I，F在一条直线上； F，J，G在一条直线上； G，K，D在一条直线上,证法一,D,K,G,H,E,I,F,J,2,1,4,3,即：a2+b2=c2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a2+2ab+b2=c2+

3、2ab,结论：,因此正方形DEFG的边长是(a+b)，则面积是(a+b)2,新知讲解,证法二,新知讲解,新知讲解,勾股定理,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,几何语言：,如图，在Rt ABC中, C=90,a2+b2=c2（或：AC2+BC2=AB2),强调：勾股定理反映了直角三角形三边关系,已知直角三角形任意两边求第三边。,b,a,c,B,C,A,c2 = a2 + b2,a2 = .,b2 = .,c2-b2,c2-a2,新知讲解,RtABC中，A=900，AC=3，BC=4，求AB长。,学以致用,新知讲解,例1、如图， 在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm， BC =

4、10cm，ADBC于点D. 你能算出BC边上的高AD的长吗？,学以致用,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？,巩固提升,1. 在RtABC中，C=90，三边长分别为a、b、c，则下列结论成立的是（ ） A、2abc2 D、2abc2 2、一个直角三角形的三边分别是2、3、x，那么以x为边长的正方形面积是（ ） A. 13； B. 5； C. 13或5； D.无法确定；,D,C,巩固提升,3、在RtABC中，C=90，AB=15，BC：AC=3：4，则BC= .,9,4、在ABC中，AB=AC，

5、BDAC于D，若BD=3，DC=1，则AD=_。,4,巩固提升,5、已知在ABC中，ACB90 ，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，求CD的长。,巩固提升,6、如图，ABC中，ABAC，BAC900 ，D是BC上任一点， 求证：BD2+CD2=2AD2,巩固提升,证明：过点D作DEAB于E， DFAC于F， 则DEAC，DFAB 又ABAC，BAC900 ， EBED， FDFCAE 在RtEB D和RtFDC中 BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2 在RtAED中，DE2+AE2=AD2 BD2+CD2=2AD2,课堂小结,直角三角形的性质与判定,如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：a2+b2=c