7 Wilcoxon符号秩检验.ppt

1、3.4 Wilcoxon符号秩检验,符号检验只利用了样本差异方向上的信息，并没有考虑差别的大小。 本节的方法弥补了符号检验的不足。,3.4 Wilcoxon符号秩检验,本节的主要目的:,研究单峰对称分布的原因:,研究单峰对称分布,1)不对称的单峰数据可通过变换化为对称的 2)多峰分布通过混合分布整体表示后,每一个分布也可以用单峰堆成的分布表示,一 基本概念,对称分布的对称中心一定是总体的中位数之一 对称分布时，对称中心只有一个，而中位数不一定 So，对称中心比中位数更有意义。,对称中心是中位数，则对称中心两侧数据量应各一半 对称中心两侧数据分布应相同 若对称分布的中位数是唯一的，则中位数是对称

2、中心，此时中位数与期望是一致的。 So，只考虑数据符号是不够的，作为刻画数据中心位置的对称中心，要求数据在两侧的疏密情况是对称的,Wilcoxon符号秩统计量的思想：,Wilcoxon符号秩检验原理以及性质,如果数据关于0点对称，那么对称中心两侧的数据疏密程度应该一样，取正值数据在绝对值样本中的秩和与取负值在绝对值样本中的秩和相近。,用 表示 在绝对值样本中的秩，Wilcoxon符号秩统计量定义为：,正等级的总和即正秩次总和,负等级的总和即负秩次总和,正等级和负等级的总和是n(n+1)/2,例3.11 如果样本值：9,13,-7,10,-18,4，计算符号秩统计量。,在零假设情况下可以计算Wi

3、lcoxon符号秩统计量的精确分布。,Wilcoxon符号秩和检验例子，并与符号检验比较,解：,c(310,350,370,377,389,400,415,425,440,295,325,296,250,340,298,365,375,360,385),使用Wilcoxon符号秩检验法计算如下：,例3.12,用R的内置函数计算 格式: wilcox.test(x, y=NULL, alternative=two.sided, mu=0, paired=F, exact=T, correct=T) alternative two.sided“ or greater or less mu X分布的

4、中心位置 paired 是否是配对 exact 使用W+的精确分布 correct 使用正态近似,例3.12, ssn wilcox.test(ss-320) Wilcoxon signed rank test data: ss - 320 V = 158, p-value = 0.009453 alternative hypothesis: true location is not equal to 0,例3.12,如果采用binom符号检验法，即计算Yi=IXi320, S+=SUM(Yi) （操作见下页）,结论：在10%显著性水平下拒绝H0。 Wilcoxon符号秩检验采用了比符号检验更

5、多的信息，一般地，可以得到比较好的结果。 但如果假定了总体分布的对称性，如果对称性不成立，则使用符号检验的结果更可靠。,例3.12,在配对样本的应用,例：新配方是否有助于防晒黑,某防晒美容霜制造者，欲了解一种新配方是否有助于防晒黑，对7个志愿者进行了试验。在每人脊椎一侧涂原配方的美容霜，另一侧涂新配方的美容霜。背部在太阳下暴晒后，按预先给定的标准测定晒黑程度如表,x=c(42,51,31,61,44,55,48) y=c(38,53,36,52,33,49,36) wilcox.test(y-x,alternative=less),符号检验与Wilcoxon符号秩检验的联系：,1区别,(1)符

6、号检验仅使用各个观察值和中位数差值或配对样本差值与中位数差值方向上的信息，而没有考虑差值的大小。由于其位置对称，从而导致符号提供信息的对称，导致结论的对称性，显然结论是不科学的。 (2)符号秩检验不仅利用差值方向上的信息，还利用了差值大小的信息，因此，它提供的信息量要多于符号检验。关于两种检验的功效有过不少的研究和报道，有兴趣的读者可以去阅读有关书籍。在大多数情况下Wilcoxon符号秩检验应该被优先使用。,2共同点 (1)符号检验和符号秩检验都是非参数检验，都能运用于单一观察的数据或配对观察数据的差，都能用于总体中位数或差值总体的推断。 (2)它们对总体所要求的假定都是极小的。对符号检验来说

7、，是总体连续；对符号秩检验来说，再增加一个关于中位数对称。 (3)这两种检验数据测量层次的要求都不高。普通的符号检验被使用于两分类总体，类似于回答“是”或“不是”的问题，可用于定类尺度的测量，但要求差异的方向能够被表示出；符号秩检验至少要求定序尺度测量，仅当等级和符号能够被表示出时。由于两个检验都与符号有关，因而处理0差值的方法是共同的，均被忽略不计。,3与学生t检验的比较 如果总体分布是对称性的，且方差已知，那么符号检验、符号秩检验、学生t检验都可以被选择使用，因为在对称性分布情况下，均值与中位数相等。然而，学生t检验是建立在正态分布假设基础上，这是一个比对称性假设严格得多的假定条件。当样本数据的正态假定可靠，学生t检验作为一种最强有力的方法可被优先选择。但当下列情况之一发生时，非参数检验的方法要优于参数检验方法。 (1) 样本数目很小； (2) 作为一组数据的处理，样本的中位数似乎比均值更可靠； (3) 对于所研究的问题来说，中位数是比均值更有代表性的位置参数； (4) 总体很少或者几乎没有一个概率分布(对符号秩检验仅需要一个对称性假定)； (5) 总体分布未知，但几乎很少类似于正态。,a=c(62,70,74,75,77,80,83,85,88) walsh=NULL for (i