（试题 试卷 真题）第27讲梯形

1、第27讲梯形,第27讲 梯形,第27讲 考点聚焦,考点1 梯形的有关概念,平行,不平行,第27讲 考点聚焦,考点2 等腰梯形,底角,相等,第27讲 考点聚焦,相等,考点3 梯形中常用的辅助线,第27讲 考点聚焦,第27讲 考点聚焦,第27讲 归类示例,类型之一梯形的基本概念及性质,命题角度： 1. 梯形的定义及分类； 2. 梯形的中位线及有关计算,例1 2012滨州 我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图271，在梯形ABCD中，ADBC，点E，F分别是AB，CD

2、的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论,图271,第27讲 归类示例,解析 连接AF并延长交BC的延长线于点G，则ADFGCF，可以证得EF是ABG的中位线，利用三角形的中位线定理即可证得 解：结论为：EFADBC，EF0.5(ADBC),第27讲 归类示例,梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形或特殊四边形来解决常用添加辅助线的方法有：(1)平移一腰；(2)过同一底上的两个顶点作高；(3)平移对角线；(4)延长两腰,第27讲 归类示例,类型之二等腰梯形的性质,命题角度： 1. 等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关

3、系； 2. 等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系； 3. 等腰梯形的对角线相等的关系,第27讲 归类示例,例2 2012内江如图272，四边形ABCD是梯形，BDAC且BDAC，若AB2，CD4，则S梯形ABCD_.,图272,9,第27讲 归类示例,利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行，而且可证明两边相等或两个角相等,第27讲 归类示例, 类型之三 等腰梯形的判定,例3 2011茂名如图274，在等腰ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，12. (1)求证：ODOE； (2)求证：四边形ABED是等腰梯形； (3)若AB3DE，DCE的面积为2，求四边形A

4、BED的面积,第27讲 归类示例,命题角度： 1. 定义法； 2. 从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形； 3. 从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形,图274,第27讲 归类示例,解析 (1)证明ABDBAE(ASA)(2)由(1)得ADBE，再证DEAB即可(3)DCEACB，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得 解：(1)证明：ABC是等腰三角形，ACBC， BADABE， 又ABBA，21，ABDBAE(ASA)， BDAE.又12，OAOB， BDOBAEOA，即ODOE.,第27讲 归类示例,第27讲 归类示例,证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明两腰相等

5、，或同一底上的两角相等，或对角线相等即可, 类型之四梯形的综合应用,例4 2012苏州 如图275，在梯形ABCD中，ADBC，A60，动点P从A点出发，以1 cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止已知PAD的面积S (单位：cm2)与点P移动的时间t(单位：s)的函数关系如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了_s(结果保留根号),第27讲 归类示例,命题角度： 1. 常用辅助线； 2. 动态几何问题； 3. 梯形与全等、相似、解直角三角形等知识的综合运用,第27讲 归类示例,图275,解析 根据图判断出AB、BC的长度，过点B作BEAD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t2时PAD的面积求出AD的长度，过点C作CFAD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再求时间,第27讲 归类示例,第27讲 归类示例,第27讲 归类示例,第27讲 归类示例,动 态几何开放性数学问题是近几年兴起的一种新颖题型，一般是某一个