2.1.2曲线的参数方程

1、一 曲线的参数方程,问题引入：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,探究:,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,分析： 如图建立直角坐标系,物资投出机舱后，它的运 动由下列两种运动合成：,(1)沿Ox方向作匀速直线运动； (2)沿Oy反方向作自由落体运 动。,M(x,y),探究:,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的

2、速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,分析： 设物资投出机舱时时刻 为0,在t时刻时物资的位置为 点M(x,y),则,M(x,y),探究:,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,所以,飞行员在离救援点的水平距离约为1010m时投放物资, 可以使其准确落在指定地点.,参数方程的概念,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线 上任意一点的坐标x，y都是某个变数t 的函数,并且对于t的每一个允许值，由方程组所

3、确 定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组就叫 做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t 叫做参变数，简称参数.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.,例1,变式训练,思考：圆心为原点，半径为r的圆的参数方程是什么？,（二）圆的参数方程,圆心为原点，半径为r的圆的参数方程为,x,y,o,思考：圆心为C(a,b)，半径为r的圆的参数方程是什么？,x,y,o,圆心为C(a,b)，半径为r的圆的参数方程为,的圆心为_，半径为_.,(4,0),2,2.圆,3.圆x2+y2+2x-6y+9=0的参数方程为,例2 如图,圆O的半径为2,P是圆上的动点,Q(6,0) 是x

4、轴上的定点,M是PQ的中点.当点P在圆上运动 时,求点M的轨迹的参数方程.,解:设M的坐标为(x, y),设点P坐标为(2cos,2sin),点M的轨迹的参数方程为,由中点公式得:, 圆O的参数方程为,(为参数),(为参数),例3 已知点P(x,y)是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求:(1)x+y 的最大、最小值； (2)x2+y2 的最大、最小值； (3)P到直线x+y-1=0的距离d的最大、最小值。,解：圆的标准方程为(x-3)2 +(y-2)2=1,所以,设P的坐标为,圆的参数方程为,例3 已知点P(x,y)是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求:(1)x+y 的最大、最小值； (2)x2+y2 的最大、最小值； (3)P到直线x+y-1=0的距离d的最大、最小值。,所以,设P的坐标为,例3 已知点P(x,y)是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求:(1)x+y 的最大、最小值； (2)x2+y2 的最大、最小值； (3)P到直线x+y-1=0的距离d的最大、最小值。,所以,设P的坐标为,例3 已知点P(x,y)是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求:(1)x+y 的最大、最小值； (2)x2+y2 的最大、最小值； (3)P到直线x+y-1=0的距离d的最大、最小值