九年级数学上册《弧长及扇形的面积》教案 新人教版

1、弧长和扇形的面积教育目标(一)教知识点1 .经历弧长修正公式及扇形面积修正公式的探索过程2 .了解弧长修正公式和扇形面积修正公式，用公式解决问题(2)能力训练要求1、经过弧长修正公式及扇形面积修正公式的探索过程，培养学生的探索能力2 .了解弧长和扇形面积公式后，可以用公式解决问题，培训学生的数学运用能力(3)情感和价值观的要求1 .探索弧长和扇形面积的修正公式，使学生充满了教学活动的探索和创造，感觉到数学的严密性和数学结论的确定性2、通过弧长和扇形面积公式解决实际问题，使学生体验数学与人类生活的密切关系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习热情，同时提高大家的运用能力教育重点1 .经历探索弧

2、长和扇形面积修正公式的过程2 .了解弧长和扇形面积的修正公式3 .用公式解决问题教学难点1 .探索弧长和扇形面积的修正公式2 .用公式解决实际问题教育过程I .创设问题方案，引进新课程师在小学学过有关圆的周长和面积的公式。 弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，弧长和扇形的面积应该怎么修正？ 这些与圆的周长、圆的面积有什么关系呢？在这堂课中进行探索.新课程的说明一、复习1 .圆的周长怎么算？2 .圆的面积怎么算？3 .圆的中心角是多少度？设生圆的半径为r，则周长l=2r、面积S=r2、圆的圆心角为360。二、探索弧长的修正公式幻灯片放映(3.7A )如图所示，某传送带的一个旋转轮的半径为10cm

3、(1)环绕一周后，输送带上的物品a会被输送多少厘米？(2)转动轮转1，输送机上的物品a被输送多少厘米？(3)转动轮转n，输送机上的物品a被输送多少厘米？师分析：旋转1周，输送机上的物品必须输送圆的周长的圆的周长与360的圆心角对应，所以如果旋转轮转1，将输送机上的物品a以圆周长输送的轮转n旋转，则成为输送机上的物品a被输送1周时的输送距离的n倍(1)旋转轮旋转一周，输送机上的物品a被输送210=20cm。(2)转动轮转1，cm传送带上的物品a被传送(3)若旋转轮转n，则输送机上的物品a被输送n=cm。师根据上述的修正算法，能否推测半径r的圆中，n的圆的中心角成对的弧长的修正算式，请相互交流产生

4、根据刚才的讨论，360的圆心角对应于圆周长2R，其中对应于1的圆心角的弧长是对应于n的圆心角的弧长的n倍，即n。师表现得很好在半径为r的圆中，n的中心角成对的弧长(arclength )计算如下l=。看弧长公式的运用三、例题的说明幻灯片放映(3.7B )创建弯管时，必须在中心线处修正“拉伸长度”，然后修正下图中管道的拉伸长度(即，长度) (结果精确到0.1mm )。分析：管的伸长长度，即要求的长度，根弧长公式l=要求能够求出的长度，其中n为圆心角，r为半径解： r=40毫米，n=110。长度=r=40- 76.8毫米。因此，管的伸长长度约为76.8mm四、请考虑一下幻灯片放映(3.7C )宽阔

5、的草坪上有柱子，柱子上有长3米的绳子，绳子的另一端有狗(1)这条狗的最大活动区域是多少？(2)如果这条狗只能绕柱子转n角，其最大可动区域是多少？请相互交流(1)如图(1)所示，该狗的最大活动区域是圆的面积，即9。(2)如图(2)所示，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，与360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角与圆面积对应，即，9=，与n的圆心角对应的圆面积是n=.师请根据刚才的例题总结扇形的面积公式设生圆的半径为r，圆的面积为r2，与1的圆心角对应的扇形的面积为n的圆心角对应的扇形的面积为n，因此，扇形的面积的修正公式为s扇形=R2，其中，r是扇形的半径，n是圆心角。五、弧长与扇形面积的关系

6、师在半径r的圆中，n的圆心角成对的弧长的修正公式为l=R，n的圆心角的扇形面积公式为s扇形=R2，这两个公式中，弧长和扇形面积都与圆心角n .半径r有关系，因此请在l和s之间相互交流分别是： l=r、s扇形=R2、扇形，扇形，扇形。六、扇形面积的应用幻灯片放映(3.7D )扇形AOB的半径为12cm，AOB=120，求出的长度(结果精确0.1cm )和扇形AOB的面积(结果精确0.1cm2)分析：要求弧的长度和扇形的面积，根据公式的需要知道半径r和圆心角n即可，在本问题中这些条件已经有了，所以这个问题得到了解决解：的长度=12-25.1厘米。s扇形=122150.7cm2。因此，的长度约为25

7、.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2。.课程练习：随堂练习iv .课程总结在本课中，我们学习了以下内容1 .搜索弧长的修正公式l=R，用公式进行修正2 .搜索扇形的面积公式S=R2，并使用公式进行校正3 .探索弧长l和扇形面积s的关系，可知一方求另一方.放学后的作业：练习题3.10VI .活动和探索如该图所示，用2个同心圆的2个半径除的长度为6 cm，的长度为10 cm，另外，AC=12cm，求出阴影部分ABDC的面积。解析：求出阴影部分的面积，求出扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差。 如果扇形面积S=lR，l已知，则求出2个半径OC和OA。由于OC=OA AC，AC已知，因此可以求出