九年级数学上册《2.2二次函数》学案

1、山东省乳山市黄镇初级中学九年级数学上册2.2二次函数(无答案)一、教学目标：1.让学生从实际情况出发，体验探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，并进一步体验如何用数学方法描述变量之间的定量关系。2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3.可以建立简单的二次函数模型，并根据实际问题确定自变量的范围。二.知识链接：1.有一根12米长的绳子，用来形成一个长方形。如何封闭它以最大化容纳面积？小明认为当长方形是正方形时，它的面积最大。他说得通吗？333543 2.许多学生喜欢打篮球。你知道投篮时篮球的曲线是什么吗？当篮球到达最高点时，如何计算它的高度？反思：这些问题是否可以通过学习二次函

2、数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(第三，探索新知识请使用适当的解析函数来表达以下问题中两个变量y和x之间的关系：(1)面积y (cm2)和圆半径x (Cm)(2)王先生在我行存款2万元，先存一年期。一年后，银行自动将本金和利息转入另一个一年期。一年期存款年利率为文x，两年后，王先生获得本金和利息合计为人民币Y元；(3)拟建温室平面图如图所示。如果温室的外围是一个周长为12米的长方形，室内通道的大小如图所示，边长为x(厘米)，种植面积为y(平方米)1113x友好提醒：1.首先，试着写出y和X之间的解析函数.2.以上三个问题先容易后难。在个人探索的基础上，小组合作交流，共同讨论。(1)

3、y=x2(2)y=2000(1 x)2=20000 x2 40000 x 20000(3) y=(60-x-4)(x-2)=-x2 58x-112反思：以上三种解析函数的共同特征是什么？让学生充分表达自己的观点，提出自己的观点。3354333354335335335335354被称为二次函数，(经过简化，上述三个解析函数具有y=ax bx c的形式(a，b，c是常数，a0)。我们把形式为y=ax bx c(其中A、B和C是常数，a0)的函数称为二次函数表示a为二次系数，b为线性系数，c为常数项，)请说出上述三个解析函数中的二次系数、线性系数和常数项四.巩固新知识：1.下列哪些函数是二次函数？(

4、5)2.分别命名下列二次函数的二次项系数、线性项系数和常项：(1) (2) (3)3.如果函数是二次的，m的值是。反思：判断二次函数应该注意哪些问题？4.众所周知，当x=1时，二次函数的函数值为4。当x=2时，函数值为-5。找出这个二次函数的解析表达式。V.应用新知识：1.已知二次函数，当x=2时，函数值为3；当x=-2时，函数值为2。找出这个二次函数的解析表达式。2.如图所示，方形纸板的边长为2厘米。剪下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)。假设AE=BF=CG=DH=x(厘米)，四边形EFGH的面积为y(厘米2)，并求出：(1)y关于x的分解函数和自变量x的取值范围(2)当x为0.25、0

5、.5、1.5和1.75时，对应四边形EFGH的面积用列表表示。友好提醒：差分法：四边形EFGH面积=正方形ABCD面积-直角三角形AEH DE4倍。直接法：首先证明四边形EFGH是正方形，然后用勾股定理计算EH2(3)对于自变量的范围，要求学生在实际问题中确定自变量的实际意义。(4)对于第(2)项，在解算和制表后，重要的是让学生看到X值和Y值之间的对应关系和内在规律：随着X值的增加，Y值先减小后增大；y的值具有对称性。选择为：用20米的栅栏围起一个长方形的花坛(如图)，把墙的一边设为X，长方形区域设为Y，然后问：(1)写出y关于x的函数关系.(2)当x=3时，矩形的面积是多少？六.回顾与反思1.你在这门课上学到了什