湖南省邵东县创新实验学校2020学年高二数学上学期期中试题 理（通用）

1、创新学校2020下学期期中考试高二数学（理科）时量：120分钟 总分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上）1. 的值等于（ ）A. B. C. D. 2. 由确定的等差数列,当时,序号n等于A11B22C33D993.中,若,则是A等边三角形B等腰直角三角形C钝角三角形 D直角三角形4如果，那么下面不等式一定成立的是（ ）A. B C D 5. 已知中,则的外接圆的面积为A B C D6. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D.7. 若数列an中，a11，an

2、1，则数列an的第4项是()A. B. C. D.8. 在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）A、 B、C、 D、9. 设若是与的等比中项,则的最小值为A B1 C D。X_4 X_K10. 不等式对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为A BC D11 如图，四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()A. B5 C6 D712. 设函数，数列是公差不为0的等差数列，则A 7 B14 C 21 D 0 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知数列，那么是这个数列的第 项.14已知数列中,则 15. 已知、满足，则的

3、最大值为 16.若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边,且（1）确定C的大小;（2）若,且的周长为,求的面积18. （本小题12分）在等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式； （2）求数列的第37项，并判断92是不是该数列中的项。19. 已知一元二次不等式.（本题满分12分）（1）若，求不等式的解集；（6分）（2）若不等式的解集是，求.（6分）20. （本题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为的面积，满足（

4、1）求C的大小;（2）若，且,求c的值21.（本题满分12分）已知函数（1）判断f（x）在上的增减性，并证明你的结论；（2）解关于x的不等式；（3）若在上恒成立，求a的取值范围。 22（本题满分12分）数列中，的前n项和为，且（1）求数列的通项公式;（2）令,数列的前n项和为（）求;（）是否存在整数,使得不等式恒成立?若存在,求出的取值的集合;若不存在,请说明理由创新学校2020下学期期中考试高二数学（理科）参考答案一、选择题 112 DCBA BCAD DABC 二、填空题13.25 14.-1 15.6 16.三、解答题17解：（1）因为，由正弦定理得，因为，所以.所以或. 因为是锐角三角形， 所以.（2）因为，且的周长为，所以a+b=5 由余弦定理得，即由变形得，所以ab=6，得.18.（1）由可知所以（2），假设92是数列中的项，则，解得，故92不是数列中的项。19.(1) (2)a=b=-220.（1）根据余弦定理得，的面积； 由 得，.（2），可得，即.由正弦定理得，解得.结合，得.中， ，即21.（1）f（x）在上为减函数，设，所以，所以f（x）在上为减函数。（2）不等式，即，即，整理得当a0时，不等式不等式解为当a0或x2a（舍去）。（3）若，在上恒成立，即，所以，因为的最小值为4，故，解得a0或22解：（1）.（2）（）（）存在整数使得不等式恒成立.因为.