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文档简介

1、函数值域的求法,1. 已知函数f(x)=2x3,x0,1, 2,3,5, 则f(x)的值域是:,3, 1, 1, 3, 7,2. 函数y=x2+4x+6 的值域是:, 2, +),一、观察法：,二、配方法,形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a0) 的函数常用配方法求函数的值域, 要注意 f(x) 的取值范围.,例1 (1)求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域:,三、换元法,通过代数换元法或者三角函数换元法, 把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元范围).,例2 求下列函数的值域:,-4, -3; -4, 1; -2, 1; 0

2、, 1.,6, 11;,2, 11;,2, 6;,3, 6.,四、判别式法,例6 求下列函数的值域:,-1, 1,4, +),能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函数的值域.,五、解x法：,y=,y=,1.求下列函数的值域:,值域课堂练习题,(1)(-, 3)(3, +),(2)(-, 4,(4)3, +),(6)-1, +),解: f(x) 的定义域为 R,mx2+8x+n0 恒成立.,=64-4mn0.,则 1y9.,变形得 (m-y)x2+8x+(n-y)=0,当 my 时, xR, =64-4(m-y)(n-y)0.,整理得 y2-(m+n)y+mn-

3、160.,解得 m=5, n=5.,当 m=y 时, 方程即为 8x+n-m=0, 这时 m=n=5 满足条件.,故所求 m 与 n 的值均为 5.,求函数值域方法很多，常用配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形结合法）、函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。,例1 求函数,如图， y-3/4,3/2.,分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题，可用配方法或图像法求解。,例2 求函数,分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。,解法1：由函数知定义域为R,则变形可得： (2y-1)x2-(2y-1)x+(3y1)=0. 当2y-1=0即y=1/2时，代入方程左边1/23-10,故1/2. 当2y-10,即y 1/2时，因xR,必有=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1) 0得3/10y1/2, 综上所得，原函数的值域为y3/10,1/2.,例3 求下列函数的值域： （

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